Kezdőlap


Feladat:	1717. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Bakonyi Gábor , Hudi István , Kaptás Dénes
Füzet:	1981/december, 236. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elektrolízis, beta-sugárzás, Exponenciális bomlástörvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/május: 1717. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki először, hogy hány elektronnak kell elhagynia a kis gömböt ahhoz, hogy 10 V-tal emelkedjék a potenciálja. A gömbkondenzátor kapacitása:

\begin{matrix} C = 4 π ε_{0} \frac{R r}{R - r} = 1,23 pF . \end{matrix}

A gömböt elhagyó elektronok töltése

Q = C \cdot U = 1, 23 \cdot 10^{- 11}

C. Ezt a töltést egy elektron töltésével elosztva megkapjuk az elektronok számát:

\begin{matrix} n = \frac{1, 23 \cdot 10^{- 11} C}{1, 6 \cdot 10^{- 19} C} = 7, 68 \cdot 10^{7} . \end{matrix}

A gömb mért aktivitása

10^{5}

Bq, tehát a mérés idején

10^{5}

elektron hagyta el a gömböt másodpercenként. Ez a mennyiség pár perces időintervallumban állandónak tekinthető, mert a felezési idő elég nagy. A 10 V-os potenciálemelkedéshez szükséges idő:

\begin{matrix} t = \frac{7, 68 \cdot 10^{7}}{10^{5}} s = 768 s . \end{matrix}

Nézzük most meg, hány radioaktív nikkelatom került az ólomgömbbe. A nikkelréteg vastagsága nagyságrendekkel kisebb, mint az ólomgömb sugara, így a vékony nikkelrétegből kilépő elektronok fele hagyja el a gömböt, a másik fele a golyó belseje felé indul, és az ólomban gyakorlatilag teljesen elnyelődik. Ezért a golyó mért aktivitása csak fele a nikkel teljes aktivitásának. A golyó aktivitása

I = β N_{0} e^{- β t}

. Jelöljük

T

-vel a felezési időt. Ekkor

e^{- β T} = 0,5,

innen

β = T^{- 1} \cdot ln 2 = 1, 75 \cdot 10^{- 10}

l/s. A golyó kezdeti aktivitása

I = β N_{0}

, a radioaktív atomok száma tehát

\begin{matrix} N_{0} = \frac{I}{β} = \frac{2 \cdot 10^{5} Bq}{1, 75 \cdot 10^{- 10} l/s} = 1, 143 \cdot 10^{15} . \end{matrix}

Az ólomgömb felülete:

A = 4 π r^{2} = 1,26 \cdot 10^{- 3}

^{2}

. A nikkelréteg térfogata:

V = A \cdot 10 mm = 1,26 \cdot 10^{- 11} m^{3}

, tömege pedig

m = V \cdot

8900 kg/m

^{3}

= 1,12

\cdot

^{- 7}

kg. A nikkel grammatomsúlynyi mennyisége 58,7 g, így az összes nikkelatom száma

\begin{matrix} N = \frac{1, 12 \cdot 10^{- 7} kg}{58,7 g} \cdot 6 \cdot 10^{23} = 1, 15 \cdot 10^{18} . \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} \frac{N_{0}}{N} = \frac{1, 143 \cdot 10^{15}}{1, 15 \cdot 10^{18}} \approx 10^{- 3} = 0, 1 % \end{matrix}

a radioaktív nikkelatomok aránya.

Kaptás Dénes (Nagykőrös, Arany J. Gimn., IV. o. t.)
dolgozata alapján