Kezdőlap


Feladat:	1693. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pintér Gábor , Újfalusssy Balázs , Ván Péter , Végh Ernő
Füzet:	1981/november, 167 - 168. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1981/február: 1693. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a gépkocsi tömegét $M$ -mel, a ládáét $m$ -mel, a tapadási súrlódási együtthatót $μ_{t}$ -vel, a csúszásit $μ_{c s}$ -vel. Legyen $T = 3 s$ . A megcsúszás előtti pillanatban a gépkocsi és a láda között a tapadási súrlódási erő maximuma hat. A gépkocsit $F$ erő és a tapadási súrlódási erő eredője, a ládát pedig a tapadási súrlódási erő gyorsítja. Ebben a pillanatban a láda még együtt mozog a kocsival, így gyorsulásuk megegyezik (l. az 1. ábrát).

1. ábra

A mozgásegyenletek:

\begin{matrix} F - μ_{t} m g = M a; \\ μ_{t} m g = m a . \end{matrix}

Innen

F = μ_{t} (m + M) g

, a számadatokkal

F = 8880 N .

Amikor a láda már csúszik, a gépkocsira az

F

erő és a csúszási súrlódási erő eredője hat, a ládára pedig a csúszási súrlódási erő. A kocsi és a láda gyorsulása most különböző (l. a 2. ábrát).

2. ábra

A mozgásegyenletek:

\begin{matrix} F - μ_{c s} m g = M a_{1}, μ_{c s} m g = m a_{2} . \end{matrix}

Innen a gépkocsi gyorsulásának nagysága:

\begin{matrix} a_{1} = \frac{F - μ_{c s} m g}{M}, a ládáé a_{2} = μ_{c s} g . \end{matrix}

A számadatokkal:

a_{1} = 3, 8 {m/s}^{2}

a_{2} = 3 {m/s}^{2}

.
A láda gyorsulása a kocsihoz képest

a_{1} - a_{2}

, így

T

idő alatt a láda

\begin{matrix} s = \frac{(a_{1} - a_{2}) T^{2}}{2}, \end{matrix}

azaz

3, 6

m utat tesz meg a gépkocsi rakfelületén. A láda sebessége a

T

időpillanatig

v_{t} (t) = a_{2} t = 3 {m/s}^{2} \cdot t

, a gépkocsi sebessége a

T

időpillanatig

v_{g} (t) = a_{1} t = 3, 8 {m/s}^{2} \cdot t

T

idő eltelte után megszüntetjük az

F

erőt, így a gépkocsira és a ládára is csak a csúszási súrlódási erő hat (l. a 3. ábrát).

3. ábra

A mozgásegyenletek:

\begin{matrix} - μ_{c s} m g = M a_{3}, μ_{c s} m g = m a_{4} . \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} a_{3} = \frac{- μ_{c s} m}{M} g . a_{4} = μ_{c s} g . \end{matrix}

A számadatokkal:

a_{3} = - 0, 6 {m/s}^{2}, a_{4} = 3 {m/s}^{2}

.
A láda gyorsulása tehát változatlan.
A csúszási súrlódási erő addig hat a láda és a gépkocsi között, amíg a láda és a gépkocsi közös sebességet el nem ér. A láda és a gépkocsi sebessége az

F

erő megszűnése után:

\begin{matrix} v_{t} (t) = v_{t} (T) + a_{4} t, & (1) \\ v_{g} (t) = v_{g} (T) + a_{3} t . & (2) \end{matrix}

A számadatokkal:

\begin{matrix} v_{t} (t) = 9 m/s + 3 {m/s}^{2} \cdot t, v_{g} (t) = 11, 4 m/s - 0,6 {m/s}^{2} \cdot t . \end{matrix}

v_{t} (t) = v_{g} (t)

feltételből

t = (2 / 3) s

adódik. Tehát összesen

3' 40''

idő múlva a gépkocsi és a láda együtt mozog, közös sebességük

v = 11 m/s

, amit a

t = 2 / 3 s (1)

vagy

(2)

képletbe való behelyettesítésével kapunk.

4. ábra

Újfalussy Balázs (Pannonhalma, Bencés Gimn. II. o. t.)