Feladat: 1693. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Pintér Gábor ,  Újfalusssy Balázs ,  Ván Péter ,  Végh Ernő 
Füzet: 1981/november, 167 - 168. oldal  PDF file
Témakör(ök): Pontrendszerek mozgásegyenletei, Csúszó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1981/február: 1693. fizika feladat

2t tömegű tehergépkocsi rakfelületén 400 kg tömegű láda van. A láda és a gépkocsi között a nyugalmi súrlódási együttható 0,37, a csúszási súrlódási együttható pedig 0,30. A gépkocsit akkora állandó erő gyorsítja, hogy a láda éppen megcsúszik. Ez az erő 3 másodpercig hat a gépkocsira. Ábrázoljuk a gépkocsi és a láda sebességének időbeli változását! Mekkora utat tesz meg a láda a gépkocsi rakfelületén a 3 másodperc alatt?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a gépkocsi tömegét M-mel, a ládáét m-mel, a tapadási súrlódási együtthatót μt-vel, a csúszásit μcs-vel. Legyen T=3s. A megcsúszás előtti pillanatban a gépkocsi és a láda között a tapadási súrlódási erő maximuma hat. A gépkocsit F erő és a tapadási súrlódási erő eredője, a ládát pedig a tapadási súrlódási erő gyorsítja. Ebben a pillanatban a láda még együtt mozog a kocsival, így gyorsulásuk megegyezik (l. az 1. ábrát).

 

1. ábra
 

A mozgásegyenletek:
F-μtmg=Ma;μtmg=ma.


Innen F=μt(m+M)g, a számadatokkal F=8880  N.
Amikor a láda már csúszik, a gépkocsira az F erő és a csúszási súrlódási erő eredője hat, a ládára pedig a csúszási súrlódási erő. A kocsi és a láda gyorsulása most különböző (l. a 2. ábrát).
 

2. ábra
 

A mozgásegyenletek:
F-μcsmg=Ma1,μcsmg=ma2.
Innen a gépkocsi gyorsulásának nagysága:
a1=F-μcsmgM,a ládáéa2=μcsg.
A számadatokkal: a1=3,8  m/s2, a2=3  m/s2.
A láda gyorsulása a kocsihoz képest a1-a2, így T idő alatt a láda
s=(a1-a2)T22,
azaz 3,6 m utat tesz meg a gépkocsi rakfelületén. A láda sebessége a T időpillanatig vt(t)=a2t=3  m/s2t, a gépkocsi sebessége a T időpillanatig vg(t)=a1t=3,8  m/s2t.
T idő eltelte után megszüntetjük az F erőt, így a gépkocsira és a ládára is csak a csúszási súrlódási erő hat (l. a 3. ábrát).
 

3. ábra
 

A mozgásegyenletek:
-μcsmg=Ma3,μcsmg=ma4.
Innen
a3=-μcsmMg.a4=μcsg.
A számadatokkal: a3=-0,6  m/s2,a4=3  m/s2.
A láda gyorsulása tehát változatlan.
A csúszási súrlódási erő addig hat a láda és a gépkocsi között, amíg a láda és a gépkocsi közös sebességet el nem ér. A láda és a gépkocsi sebessége az F erő megszűnése után:
vt(t)=vt(T)+a4t,(1)vg(t)=vg(T)+a3t.(2)


A számadatokkal:
vt(t)=9  m/s+3m/s2t,vg(t)=11,4  m/s-0,6  m/s2t.

A vt(t)=vg(t) feltételből t=(2/3)s adódik. Tehát összesen 3'40'' idő múlva a gépkocsi és a láda együtt mozog, közös sebességük v=11  m/s, amit a t=2/3  s  (1) vagy (2) képletbe való behelyettesítésével kapunk.
 

4. ábra
 

 Újfalussy Balázs (Pannonhalma, Bencés Gimn. II. o. t.)