Feladat:	1681. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Deák Tibor ,  Lóczi Géza ,  Oszlányi Gábor ,  Rácz Attila ,  Somogyi Henrik ,  Szállási Zoltán ,  Szalóczy Zsolt ,  Vécsi István
Füzet:	1981/szeptember, 38 - 39. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Gördülés vízszintes felületen, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/december: 1681. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Legyen a korong tömegközéppontjának gyorsulása (jobbra) $a_1$ nagyságú, a deszka gyorsulása (balra) $a_2$ nagyságú, a korong szöggyorsulása $\beta$. A korongra $F$-en kívül az $S$ nagyságú súrlódási erő hat, $F$-fel azonos irányban. (l. az ábrát). A korong tömegközéppontjának, illetve a deszkának a mozgásegyenlete: ${\displaystyle \begin{array}{ccc}\hfill {\displaystyle m_1{a}_1}& {\displaystyle =F+S\mathrm{,}}\hfill & \text{(1)}\\ \hfill {\displaystyle m_2{a}_2}& {\displaystyle =S\mathrm{.}}\hfill & \text{(2)}\end{array}}$ A korong forgására érvényes: $\begin{array}{c}{\displaystyle \Theta \beta =\left(F-S\right)R\mathrm{,}}\end{array}$ (3) ahol $\Theta =\left(1/2\right)m_1{R}^2$ mivel korongról van szó. A korong nem csúszik meg a deszkán,így a deszkához viszonyított gyorsulása $\begin{array}{c}{\displaystyle a_1+a_2=R\beta \mathrm{.}}\end{array}$ (4) A korong a deszkán $t$ idő alatt ér végig egyenletesen gyorsuló mozgással, így $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(a_1+a_2\right)\left(t^2/2\right)=L\mathrm{.}}\end{array}$ (5) Az (1)-(5) egyenletekből $t$ kifejezhető: $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\sqrt[]{\frac{L{m}_1\left(3m_2+m_1\right)}{F\left(2m_2+m_1\right)}}=\mathrm{0,8}\text{s.}}\end{array}$    Horváth Zoltán (Pécs, Nagy Lajos Gimn., IV. o. t.)   Megjegyzés. A korong akkor nem csúszik meg a deszkán, ha $S$ nem haladja meg ${\mu }_0{m}_{1}g$-t, a súrlódási erő maximális értékét. Innen ${\mu }_0$-ra a $\begin{array}{c}{\displaystyle {\mu }_0\geqq \frac{F{m}_2}{\left(3m_2+m_1\right)m_{1}g}=\mathrm{0,255}}\end{array}$ feltétel adódik.   Somogyi Henrik (Veszprém, Lovassy L. Gimn., IV. o. t.)