Feladat: 1681. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Deák Tibor ,  Lóczi Géza ,  Oszlányi Gábor ,  Rácz Attila ,  Somogyi Henrik ,  Szállási Zoltán ,  Szalóczy Zsolt ,  Vécsi István 
Füzet: 1981/szeptember, 38 - 39. oldal  PDF file
Témakör(ök): Gördülés vízszintes felületen, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/december: 1681. fizika feladat

Vízszintes felületen L hosszúságú, m2 tömegű deszka fekszik, amelynek végén R sugarú m1 tömegű korong áll. A korongra csavart fonalat állandó F erővel húzzuk vízszintes irányban. A deszka és a felület között a súrlódás elhanyagolható. A korong a deszkán csúszás nélkül gördül. Mennyi idő alatt gördül végig a korong a deszkán? Adatok: R=0,2 m, m1=8 kg, L=4 m, m2=16 kg, F=70 N.
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.


 

Legyen a korong tömegközéppontjának gyorsulása (jobbra) a1 nagyságú, a deszka gyorsulása (balra) a2 nagyságú, a korong szöggyorsulása β. A korongra F-en kívül az S nagyságú súrlódási erő hat, F-fel azonos irányban. (l. az ábrát).

A korong tömegközéppontjának, illetve a deszkának a mozgásegyenlete:
m1a1=F+S,(1)m2a2=S.(2)

A korong forgására érvényes:
Θβ=(F-S)R,(3)
ahol Θ=(1/2)m1R2 mivel korongról van szó. A korong nem csúszik meg a deszkán,így a deszkához viszonyított gyorsulása
a1+a2=Rβ.(4)
A korong a deszkán t idő alatt ér végig egyenletesen gyorsuló mozgással, így
(a1+a2)(t2/2)=L.(5)
Az (1)-(5) egyenletekből t kifejezhető:
t=Lm1(3m2+m1)F(2m2+m1)=0,8s.
 

 Horváth Zoltán (Pécs, Nagy Lajos Gimn., IV. o. t.)
 

Megjegyzés. A korong akkor nem csúszik meg a deszkán, ha S nem haladja meg μ0m1g-t, a súrlódási erő maximális értékét. Innen μ0-ra a
μ0Fm2(3m2+m1)m1g=0,255
feltétel adódik.
 

Somogyi Henrik (Veszprém, Lovassy L. Gimn., IV. o. t.)