Feladat: 1671. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Csörgő Tamás ,  Kemler Anikó ,  Kirchner Gabriella ,  Kiss Péter ,  Seregdy Tamás ,  Szállási Zoltán 
Füzet: 1981/április, 181 - 182. oldal  PDF file
Témakör(ök): Térfogati hőtágulás, Nyújtás, összenyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/november: 1671. fizika feladat

Az ábrán látható rendszer 20C-ról 200C-ra melegszik. Mennyire emelkedik ki az alumíniumtömb a rézből? A súrlódás a két fémfelület között elhanyagolható. Mekkorára kell növelni a nyomást, hogy a melegítés után az alumínium tömb ne álljon ki a réztömbből?
 
 


A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.


A melegítés következtében mind a réz, mind az alumínium dugó megváltoztatja méreteit. Mivel az alumínium hőtágulási együtthatója a nagyobb, a dugó kiemelkedik az üregből.

Az ábrán látható jelöléseket használva a kiemelkedett állapotra (α1 az alumínium, α2 a réz lineáris hőtágulási együtthatója, ΔT=180C a hőmérsékletváltozás):
x1=a(1+α2ΔT),y1=a(1+α1ΔT),m1=bcosα(1+α1ΔT),m2=bcosα(1+α2ΔT);


továbbá
m=y1-x12ctgα.
Ezekkel az egyenletekkel a dugó kiemelkedése már kiszámítható:
h=m+m1-m2=(α1-α2)ΔT[bcosα+(α/2)ctgα].
Az a=3cm, b=4cm, α=2, α1=2,3910-5C-1, α2=1,6210-5C-1 adatokkal
h6,510-2cm.

A réztömbben az üreg úgy változik hőmérséklet, illetve nyomásváltozás hatására, mint egy vele megegyező térfogatú rézdarab. Jelölje VAI a dugó, VCu az üreg térfogatát kezdetben. Nyilván ekkor VAI=VCu, ΔT hőmérsékletváltozás után
V'AI=VAI(1+3α1ΔT),V'Cu=VCu(1+3α2ΔT).


Jelölje χ1, ill. χ2 az AI és Cu kompresszibilitását. A nyomást Δp-vel megnövelve
V''AI=V'AI(1-χ1Δp)=VAI(1+3α1ΔT)(1-χ1Δp),V''Cu=V'Cu(1-χ2Δp)=VCu(1+3α2ΔT)(1-χ2Δp).
Ha a dugó ismét belefér az üregbe, akkor
V''AI=V''Cu.
Ebből a feltételből Δp-t kifejezve
Δp=3ΔT(α1-α2)χ1(1+3α1ΔT)-κ2(1+3α2ΔT).
χ1=1,3410-61/at; χ2=0,7210-61/at adatokkal
Δp64,6107N/m2=64,6107Pa.
 

Szállási Zoltán (Esztergom, Dobó K. Gimn., III. o. t.)