Feladat:	1659. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Trajber Csaba
Füzet:	1981/február, 91 - 92. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Lencserendszerek, Színek, Egyéb optikai eszközök, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/szeptember: 1659. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A fény terjedési sebessége egy adott közegben függ a fény színétől, azaz különböző színű fényekre a törésmutató más és más. Akromatikusnak akkor nevezünk egy lencserendszert, ha az eredő fókusz a különböző színű fényekre közelítőleg megegyezik. Ezt úgy érhetjük el például, hogy két nem túl közeli frekvenciájú fényre megköveteljük, hogy a fókusztávolság egyezzék meg, azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle f_k=f_v\mathrm{,}}\end{array}$ (1) ahol $f_k$, $f_v$ a kék és vörös színre vonatkozó fókusztávolságot jelenti. Két vékony lencséből álló rendszer esetén az eredő fókusztávolság $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(1/f_v\right)=\left(1/f_{v_1}\right)+\left(1/f_{v_2}\right)\mathrm{,}}\end{array}$ (2) ahol a $v$ index arra hívja fel a figyelmet, hogy a fókusztávolság különböző színekre különbözik. (2)-t (1)-be helyettesítve, az egyes fókuszokat a törésmutatóval, ill. görbületi sugarukkal kifejezve és a kapott kifejezést egyszerűsítve megkapjuk a feladat által kérdezett feltételt: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{N_k-N_v}{n_k-n_v}=\frac{r_3\left(r_1+r_2\right)}{r_1\left(r_3-r_2\right)}\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $N_k$, $N_v$ ill. $n_k$, $n_v$ a konvex‐konkáv, bikonvex lencse törésmutatói kék és vörös fényre, $r_1$, $r_2$ a bikonvex lencse, $r_2$, $r_3$ pedig a konvex‐konkáv lencse görbületi sugara.    Trajber Csaba (Sopron, Berzsenyi D. Gimn., IV. o. t.)