Feladat: 1659. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Trajber Csaba 
Füzet: 1981/február, 91 - 92. oldal  PDF file
Témakör(ök): Lencserendszerek, Színek, Egyéb optikai eszközök, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/szeptember: 1659. fizika feladat

Bikonvex lencsét készítünk koronaüvegből, amelynek szélső törésmutatói nk és nv. Ráhelyezünk az ábra szerint egy konvex-konkáv lencsét flintüvegből, amelynek szélső törésmutatói Nk és Nv. Milyen feltételeknek tesznek eleget a törésmutatók és a rádiuszok, ha a lencserendszer akromatikus?
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.


A fény terjedési sebessége egy adott közegben függ a fény színétől, azaz különböző színű fényekre a törésmutató más és más. Akromatikusnak akkor nevezünk egy lencserendszert, ha az eredő fókusz a különböző színű fényekre közelítőleg megegyezik. Ezt úgy érhetjük el például, hogy két nem túl közeli frekvenciájú fényre megköveteljük, hogy a fókusztávolság egyezzék meg, azaz
fk=fv,(1)
ahol fk, fv a kék és vörös színre vonatkozó fókusztávolságot jelenti. Két vékony lencséből álló rendszer esetén az eredő fókusztávolság
(1/fv)=(1/fv1)+(1/fv2),(2)
ahol a v index arra hívja fel a figyelmet, hogy a fókusztávolság különböző színekre különbözik. (2)-t (1)-be helyettesítve, az egyes fókuszokat a törésmutatóval, ill. görbületi sugarukkal kifejezve és a kapott kifejezést egyszerűsítve megkapjuk a feladat által kérdezett feltételt:
Nk-Nvnk-nv=r3(r1+r2)r1(r3-r2),
ahol Nk, Nv ill. nk, nv a konvex‐konkáv, bikonvex lencse törésmutatói kék és vörös fényre, r1, r2 a bikonvex lencse, r2, r3 pedig a konvex‐konkáv lencse görbületi sugara.
 

 Trajber Csaba (Sopron, Berzsenyi D. Gimn., IV. o. t.)