Kezdőlap


Feladat:	1652. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó Judit
Füzet:	1981/január, 45 - 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szórólencse, Biológiával kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1980/május: 1652. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tű foka rendkívül kicsi, ezért mindkét gyerek a lehető legközelebb viszi a szeméhez, az egészséges szemű gyerek $20$ cm-re tartja a tűt a szemétől. A rövidlátó gyerek szemüveg viselése esetén szintén $20$ cm-re tartja a tűt. Szemüveg nélkül azonban lényegesen máshogy lát. Számítsuk ki, mely pontban fog élesen látni, ha leveszi szemüvegét, de szeme ugyanolyan állapotban marad, mint amikor szemüveggel a $20$ cm-re levő tárgyat nézte (azaz amikor a szemének fókusza a lehető legkisebb). A leképzési törvény szerint

\begin{matrix} (1 / f_{B}) + D = (1 / k_{B}) + 1 / 0, 2 m . \\ (1) \\ 1 / f_{B} = (1 / k_{S}) + (1 / t_{B}), \end{matrix}

ahol

f

k

t

a fókusz, képtávolság, tárgytávolság,

D = - 5 1 / m

, a szemüveg dioptriája (kihasználtuk azt, hogy a szem vékony lencsének tekinthető és így a fókuszok reciproka összeadódik), a

B

index a szemüveges gyerekre vonatkozó adatokat jelenti. A (1) egyenletrendszerből a szemüveg nélküli közelpont,

t_{B}

könnyen megkapható

\begin{matrix} t_{B} = (1 / 0, 2 m) - 0, 1 m, \end{matrix}

ami

k_{B}

-től és

f_{B}

-től független. A tű helyének kiszámításához tehát nem volt szükségünk azt tudni, hogy milyen jellegű szemhibája van a szemüveges gyereknek. A nagyítás

(N)

kiszámításához szükségünk van a képtávolságra, ami a szemüveges gyereknél nem szükségszerűen ugyanaz, mint az egészséges gyereknél. Jelöljük az egészséges szemű gyerekre vonatkozó adatokat

0

indexszel, ekkor

\begin{matrix} N_{0} = k_{0} / 0, 2 m, N_{S} = k_{B} / 0, 1 m . \end{matrix}

azaz a nagyítások aránya:

\begin{matrix} N_{B} / N_{0} = 2 \cdot k_{B} / k_{0} . \end{matrix}

Megjegyezzük, hogy ha a szemüveges gyerek szemüveggel nézi a tűt és szemhibája olyan, hogy

k_{S} \neq k_{0}

, akkor ebben az esetben is

k_{S} / k_{0}

-szor nagyobbnak látja a tűt, mint egészséges szemű társa.

Szabó Judit (Hajdúszoboszló, Hőgyes E. Gimn. III. o. t.)