Feladat: 1652. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szabó Judit 
Füzet: 1981/január, 45 - 46. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szórólencse, Biológiával kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/május: 1652. fizika feladat

Egy egészséges szemű gyerek 20 cm-től végtelenig lát, élesen. Rövidlátó osztálytársa -5 dioptriás szemüvegével éppen ugyanezen határok között lát élesen. Ha a rövidlátó tanuló leveszi a szemüvegét, hogy a cérnát tűbe fűzze, hányszor nagyobbnak látja a tű fokát, mint egészséges szemű társa?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tű foka rendkívül kicsi, ezért mindkét gyerek a lehető legközelebb viszi a szeméhez, az egészséges szemű gyerek 20 cm-re tartja a tűt a szemétől. A rövidlátó gyerek szemüveg viselése esetén szintén 20 cm-re tartja a tűt. Szemüveg nélkül azonban lényegesen máshogy lát. Számítsuk ki, mely pontban fog élesen látni, ha leveszi szemüvegét, de szeme ugyanolyan állapotban marad, mint amikor szemüveggel a 20 cm-re levő tárgyat nézte (azaz amikor a szemének fókusza a lehető legkisebb). A leképzési törvény szerint

(1/fB)+D=(1/kB)+1/0,2m.(1)1/fB=(1/kS)+(1/tB),


ahol f, k, t a fókusz, képtávolság, tárgytávolság, D=-51/m, a szemüveg dioptriája (kihasználtuk azt, hogy a szem vékony lencsének tekinthető és így a fókuszok reciproka összeadódik), a B index a szemüveges gyerekre vonatkozó adatokat jelenti. A (1) egyenletrendszerből a szemüveg nélküli közelpont, tB könnyen megkapható
tB=(1/0,2m)-0,1m,
ami kB-től és fB-től független. A tű helyének kiszámításához tehát nem volt szükségünk azt tudni, hogy milyen jellegű szemhibája van a szemüveges gyereknek. A nagyítás (N) kiszámításához szükségünk van a képtávolságra, ami a szemüveges gyereknél nem szükségszerűen ugyanaz, mint az egészséges gyereknél. Jelöljük az egészséges szemű gyerekre vonatkozó adatokat 0 indexszel, ekkor
N0=k0/0,2m,NS=kB/0,1m.
azaz a nagyítások aránya:
NB/N0=2kB/k0.
Megjegyezzük, hogy ha a szemüveges gyerek szemüveggel nézi a tűt és szemhibája olyan, hogy kSk0, akkor ebben az esetben is kS/k0-szor nagyobbnak látja a tűt, mint egészséges szemű társa.
 

 Szabó Judit (Hajdúszoboszló, Hőgyes E. Gimn. III. o. t.)