Feladat: 1648. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Károlyi Gyula ,  Mogyorósi András ,  Szállási Zoltán 
Füzet: 1981/január, 42 - 43. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/május: 1648. fizika feladat

10-os lejtésű pályán két megtolatott vagon közül az m1=12t tömegű 18 km/h sebességgel felfelé, az m2=8t tömegű 7,2 km/h sebességgel lefelé halad. A két vagon távolsága ekkor 50 m. Ütközéskor az automatikus kapcsoló szerkezet összekapcsolja a két vagont. Mekkora a mechanikai energia csökkenése az összekapcsolódás során?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük, az m2 tömegű vagon sebességét pozitívnak, így v2=7,2km/h=2m/s és v1=-18km/h=-5m/s. Az ütközést közvetlenül megelőző pillanatban a megfelelő sebességek legyenek u1 és u2. Az ütközés teljesen rugalmatlan, így az ütközést követő pillanatban a vagonok sebessége azonos, legyen a közös sebesség u. Az impulzusmegmaradás törvénye értelmében:

m1u1+m2u2=(m1+m2)u,
ebből
u=m1u1+m2u2m1+m2.(1)
Az ütközést pillanatszerűnek tekinthetjük, így a helyzeti energia változatlan. A mechanikai energia csökkenése csak a mozgási energiák különbségéből adódik:
ΔE=m1u122+m2u222-2(m1+m2)u22.
Az u sebesség helyébe az (1) kifejezést helyettesítve:
ΔE=(m1+m2)(m1u12+m2u22)-(m1u1+m2u2)22(m1+m2)=m1m2(u12+u22-2u1u2)2(m1+m2),ΔE=m1m22(m1+m2)(u1-u2)2.(2)


A két vagon gyorsulása megegyezik, hiszen ha súrlódásmentes esetet veszünk, akkor a=gsinα a súrlódást is figyelembe véve a=g(sinα-μcosα), tehát a gyorsulás független a vagonok adataitól. Így az ütközés előtti pillanatban a sebességek:
u1=v1+at,u2=v2+at,
ahol t az ütközésig eltelt idő. A két egyenlet kivonva egymásból
u1-u2=v1-v2.
Ezt a (2) egyenletbe beírva:
ΔE=m1m22(m1+m2)(v1-v2)2
Az adatokat behelyettesítve:
ΔE=117600J.
Érdekes, hogy a mechanikai energia csökkenése csak a sebességek különbségétől függ. Az ütközési energiaveszteség független a testek között kezdetben levő távolságtól és a lejtő hajlásszögétől is. Ha a súrlódástól eltekintünk, akkor α és s segítségével a vagonok gyorsulását és az ütközésig eltelt időt is ki tudjuk számolni, de ezekre az adatokra az energiacsökkenés meghatározásához nincs szükség.
 

 Károlyi Gyula (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)