Feladat: 1646. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Krausz Ferenc 
Füzet: 1981/január, 41 - 42. oldal  PDF file
Témakör(ök): Fizikai inga, Áramvezetőre ható erő, Steiner-tétel, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1980/április: 1646. fizika feladat

Ha egy vezetőt három egyenlő r hosszúságú részre osztva U alakúra meggörbítünk, és az ábra szerint függőleges, homogén mágneses térben felfüggesztünk, akkor áram hatására síkja egyensúlyi helyzetben a függőleges indukció vonalakkal α szöget zár be. Kissé kimozdítva egyensúlyi helyzetéből, mekkora rezgésidejű rezgést végez a keret?
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A merev keret száraira ható, az áram és a mágneses tér kölcsönhatásából származó erők párhuzamosak a rögzített tengellyel, a lengést nem befolyásolják. Forgatónyomatékot csak a keret vízszintes részére ható F=BIr nagyságú, az áramra és a térre egyaránt merőleges irányú erő ad. Ha a keret két szárát állandó I áramot biztosító áramgenerátorra kapcsoltuk, akkor az F erő is állandó marad.
Számítsuk ki F-et !

Az ábra alapján az egyensúly feltétele
Frcosα-Gssinα=0,
ahol G=3mg, m az egyes részek tömege, s=(2/3)r a súlypont és a tengely távolsága. Ebből
F=2mgsinαcosα.

Tegyük föl, hogy a keretet kitérítjük egyensúlyi helyzetéből φ szöggel. A rá ható forgatónyomaték ekkor
M=Frcos(α+φ)-Gssin(α+φ).
A szögfüggvényekre vonatkozó összegzési szabályokat felhasználva és F,G,s értékeit behelyettesítve nyerjük
M=-2mgrsinφ(cosα+sin2αcosα)=-2mgrsinφcosα.
A rendszer tehetetlenségi nyomatéka a rögzített tengelyre nézve
Θ=mr2+2(1/3)mr2=(5/3)mr2.
Ha csak kis kitéréseket engedünk meg, azaz sinφφ, akkor a mozgásegyenlet
d2φdt2=β=MΘ=-6gφ5rcosα.
Vessük ezt össze a harmonikus rezgőmozgás
d2φdt2=-ω2φ
egyenletével ! Látjuk, hogy a rezgésidő esetünkben
T=2πω=2π5rcosα6g.

 

 Krausz (Mór, Táncsics M. Gimn., IV. o. t.)