Feladat: 1509. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Sas Viktor 
Füzet: 1979/február, 87 - 88. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb fényinterferencia, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/május: 1509. fizika feladat

Egy h=10,26μm vastag, n=1,5 törésmutatójú lemezen fénynyaláb halad keresztül. A lemez mellett egy ugyanilyen széles nyaláb a levegőben halad, majd interferál az előbbi nyalábbal. (Lásd az 1977. évi Eötvös verseny 2. feladatát.) Viszgáljuk meg a létrejövő fényintenzitást a hullámhossz függvényében! (A fényintenzitás az amplitúdó négyzetével arányos.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Számítsuk ki, hogy mekkora fáziskülönbség alakul ki a levegőben és az üveglemezen áthaladó fény között ! A fény t1=(h/c)n idő alatt halad át a lemezen. Ugyanezt az utat a levegőben haladó nyaláb t2=(h/c) idő alatt teszi meg, így a lemezen áthaladó nyaláb

t1-t2=(h/c)(n-1)(1)
idővel később ér ugyanabba a pontba, és ezért a két hullám között
φ=ω(t1-t2)=2π(h/λ)(n-1)(2)
fáziskülönbség lesz. (Felhasználtuk, hogy ω=2π/T és T=λ/c.)
Ha tehát a végig levegőben haladó fénysugár egy pontjának rezgését (elektromos vagy mágneses térerősségét) az
x1=Asinωt(3)
egyenletet írja le, akkor ugyanebben a pontban az üvegen át érkező nyaláb rezgése
x2=Asin(ωt+φ),(4)
feltéve, hogy a két nyaláb intenzitása azonos.
A két rezgés eredője a
sinα+sinβ=2sinα+β2cosα-β2
összefüggés felhasználásával
x1+x2=2Acos(φ/2)sin[ωt+(φ/2)].(5)
Ez az összefüggés egy 2Acos(φ/2) amplitúdójú fénysugarat ír le, amelynek intenzitása
I=4A2cos2(φ/2)=4I0cos2[π(h/λ)(n-1)],(6)
ahol I0=A2 a kiinduló nyalábok intenzitása. A megadott adatokat behelyettesítve:
I=4I0cos2[π210,26μmλ].(7)
 
 

A függvény menetét a látható fény hullámhossz-tartományában az ábra mutatja. A függvény elég erősen oszcillál ahhoz, hogy a kísérletet fehér fénnyel végezve az interferencia után is fehér fényt kapjunk.
 

 Sass Viktor (Székesfehérvár, József A. Gimn., IV. o. t.)