Feladat: 1507. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kaufmann Zoltán 
Füzet: 1979/február, 86. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb merev test síkmozgások, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1978/május: 1507. fizika feladat

L hosszúságú, M tömegű vékony homogén pálcát egyik végén egy D direkciós erejű függőleges rugóval, a másik végén pedig fonállal függesztünk fel vízszintes helyzetben (lásd az ábrát). Mekkora a pálca két végpontjának gyorsulása a fonál elszakadásának pillanatában?
 
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fonál elszakadása előtt a rúd két végére azonos Mg/2 nagyságú felfelé mutató erővel hat a fonál, illetve a rugó. A fonál elszakadásának pillanatában a fonálerő megszűnik, a rúdra csak két erő hat: a súlypontban az Mg súlyerő és a végpontban az Mg/2 nagyságú rugóerő.

 
 


A két erő hatására a rúd tömegközéppontja a-val gyorsul és ezenkívül a rúd tömegközéppontja körül β szöggyorsulással forogni kezd. A tömegközéppont gyorsulására felírhatjuk az
Ma=Mg-(1/2)Mg
Newton-egyenletet, amiből
a=(1/2)g.

A forgó mozgás egyenlete:
(1/2)Mg(1/2)L=(1/12)ML2β.
Ebből az egyenletből kifejezhető a rúd végpontjainak a forgásból eredő kerületi gyorsulásának abszolút értéke:
(1/2)Lβ=(3/2)g.
Így a pálca szabad végének gyorsulása
a1=(1/2)g+(1/2)Lβ=2g,
rugó felőli végének gyorsulása
a2=(1/2)g-(1/2)Lβ=-g,
azaz a pálca rugó felőli vége felfelé gyorsul.
 

 Kaufmann Zoltán (Vác, Sztáron S. Gimn., III. o. t.)