Kezdőlap


Feladat:	1321. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gulyás Mihály , Rozlosnik Noémi , Sámoly György , Specker Attila
Füzet:	1976/április, 187 - 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ingamozgás, Mars, A Föld jellemző adatai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1975/november: 1321. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Másodpercingának a $T = 2 s$ lengésidejű matematikai ingát nevezzük. Az inga hossza a lengésidő képletéből

\begin{matrix} l = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}} = \frac{{(2 s)}^{2} g}{4 π^{2}} . \end{matrix}

(1)

Az ingák hosszának kiszámításához tehát a két bolygó egyenlítőjén mérhető nehézségi gyorsulást kell kiszámítanunk.
A nehézségi gyorsulás a szabadon eső test

g

gyorsulása a felszínhez viszonyítva. Forgó bolygó esetén azonban a test még az

a_{c p} = R ω^{2}

centripetális gyorsulással is gyorsul az égitest középpontja felé, így egy nyugvó koordináta-rendszerben gyorsulása (az egyenlítőn levő test esetén)

g + a_{c p}

. A test a bolygó tömegvonzásának hatására gyorsul, így

\begin{matrix} m g + m R ω^{2} = f m M / R^{2}, \end{matrix}

(2)

ahonnan

\begin{matrix} g = f \frac{M}{R^{2}} - R ω^{2} = f \frac{(4 / 3) R^{3} π ϱ}{R^{2}} - \frac{4 π^{2}}{T_{b}^{2}} R = 4 π R (\frac{f ϱ}{3} - \frac{π}{T_{b}^{2}}) . \end{matrix}

(3)

(Itt

f

a gravitációs állandó,

M = (4 / 3) R^{3} π ϱ

a bolygó tömege,

R

a sugara,

ω = 2 π / T_{b}

forgásának szögsebessége.)

g

-t (3)-ból (1)-be helyettesítve a másodpercinga hossza

\begin{matrix} l = T^{2} R (\frac{f ϱ}{3 π} - \frac{1}{T_{b}^{2}}) . \end{matrix}

(4)

A megadott numerikus adatokkal a földi, illetve marsi másodpercinga hossza

l_{F} = 99

cm,

l_{M} = 38

cm, különbségük

l_{F} - l_{M} = 61

cm.

Specker Attila (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. A bolygók átlagos sűrűségét csak két jegy pontossággal ismertük, így az inga hosszát is csak ilyen pontossággal érdemes megadni. (Ennél sokkal pontosabban megmérni sem tudnánk az ingák hosszát.) A bolygók forgásából származó korrekció ezrelék nagyságrendű, így ilyen pontosság mellett numerikus számolásnál elhanyagolható.