Feladat: 1321. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gulyás Mihály ,  Rozlosnik Noémi ,  Sámoly György ,  Specker Attila 
Füzet: 1976/április, 187 - 188. oldal  PDF file
Témakör(ök): Ingamozgás, Mars, A Föld jellemző adatai, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1975/november: 1321. fizika feladat

Mennyivel különbözik az egyenlítői másodpercinga fonalának hossza a Földön és a Marson? A Föld adatai: sugara RF=6370 km, átlagos sűrűsége ρF=5,5 g/cm3; a Mars adatai: RM=3430 km, ρM=0,71ρF, körülfordulási ideje 24h37'23''.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Másodpercingának a T=2s lengésidejű matematikai ingát nevezzük. Az inga hossza a lengésidő képletéből

l=T2g4π2=(2s)2g4π2.(1)
Az ingák hosszának kiszámításához tehát a két bolygó egyenlítőjén mérhető nehézségi gyorsulást kell kiszámítanunk.
A nehézségi gyorsulás a szabadon eső test g gyorsulása a felszínhez viszonyítva. Forgó bolygó esetén azonban a test még az acp=Rω2 centripetális gyorsulással is gyorsul az égitest középpontja felé, így egy nyugvó koordináta-rendszerben gyorsulása (az egyenlítőn levő test esetén) g+acp. A test a bolygó tömegvonzásának hatására gyorsul, így
mg+mRω2=fmM/R2,(2)
ahonnan
g=fMR2-Rω2=f(4/3)R3πϱR2-4π2Tb2R=4πR(fϱ3-πTb2).(3)
(Itt f a gravitációs állandó, M=(4/3)R3πϱ a bolygó tömege, R a sugara, ω=2π/Tb forgásának szögsebessége.) g-t (3)-ból (1)-be helyettesítve a másodpercinga hossza
l=T2R(fϱ3π-1Tb2).(4)
A megadott numerikus adatokkal a földi, illetve marsi másodpercinga hossza lF=99 cm, lM=38 cm, különbségük lF-lM=61 cm.
 

  Specker Attila (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., IV. o. t.)
 

Megjegyzés. A bolygók átlagos sűrűségét csak két jegy pontossággal ismertük, így az inga hosszát is csak ilyen pontossággal érdemes megadni. (Ennél sokkal pontosabban megmérni sem tudnánk az ingák hosszát.) A bolygók forgásából származó korrekció ezrelék nagyságrendű, így ilyen pontosság mellett numerikus számolásnál elhanyagolható.