A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A és esemény az álló koordináta-rendszerben távolságra időkülönbséggel játszódik le. A sebességű repülőgép pilótája által észlelt időkülönbséget a Lorentz-képlet segítségével számolhatjuk ki (l. az 1176. feladat megoldását): Ha a pilóta szerint és esemény egyidőben játszódik le, akkor , azaz Ebből a repülő keresett sebessége | |
Általában két, egymástól távolságra időkülönbséggel lejátszódó eseményt csak akkor láthatunk egyidejűnek egy koordináta-rendszerből, ha a koordináta-rendszer sebességét meghatározó (1) összefüggésből a fénysebességnél kisebb sebességet kapunk: azaz (Az abszolút értékek segítségével figyelembe vettük a esetet is, tehát amikor és különböző előjelű.)
Biczók László (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o. t.)
Megiegyzés. Ha egy megfigyelő az (l) összefüggéssel meghatározott sebességnél gyorsabban megy, a két esemény megfigyelt időbeli sorrendje felcserélődik. Ez nem sérti az okság elvét: ugyanis a két eseményt kapcsolatba hozó anyagi hatásnak sebességgel kellene haladnia, amit a relativitáselmélet tilt. Belátható, hogy ha két eseményre vonatkozóan akkor a két esemény időbeli sorrendje minden megvalósítható koordináta-rendszerben megegyezik. Bíró Tamás (Bp., Berzsenyi D. Gimn., IV. o. t.)
II. megoldás. Tegyük fel, hogy a és eseményt egyidejűnek észlelő pilóta az események időpontjában egyenlő távolságra van a és ponttól, azaz a szakasz felezőpontjában tartózkodik (l. az ábrát).
Az egyidejű eseményektől induló fényjelek a repülőt is egyidőben érik el ( pont). Az ábra jelöléseit használva, a repülő sebességét a hányados határozza meg. Az ábrából leolvashatók a következő egyszerű geometriai összefüggések: | | A két egyenletet kivonva, ill. összeadva Ebből a repülő keresett sebessége
Tóth Imre (Eger, Gárdonyi G. Gimn., III. o. t.)
Megjegyzés. A feladat kitűzésekor sajnálatos sajtóhibával a egységek helyére került. A megoldók javarésze ezt a sajtóhibát észrevette. Teljes értékűnek tekintettük azokat a megoldásokat is amelyek a kitűzött egységű adatok és a fénysebesség tényleges értékének felhasználásával készültek: ebben az esetben nincs olyan repülő, amelyről a két eseményt egyidejűnek észlelnék. A fénysebesség hibás értékével dolgozó megoldók csak csökkentett pontszámot kaphattak. |
|