Kezdőlap


Feladat:	1184. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Biczók László , Bíró Tamás , Tóth Imre
Füzet:	1974/november, 176 - 177. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb Lotentz-transzformáció, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1974/január: 1184. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A $C$ és $D$ esemény az álló koordináta-rendszerben $s = 9 \cdot 10^{5} km$ távolságra $t = 1 s$ időkülönbséggel játszódik le. A $v$ sebességű repülőgép pilótája által észlelt $T$ időkülönbséget a Lorentz-képlet segítségével számolhatjuk ki (l. az 1176. feladat megoldását):

\begin{matrix} T = \frac{t - (v / c^{2}) s}{\sqrt[]{1 - v^{2} / c^{2}}} . \end{matrix}

Ha a pilóta szerint

C

és

D

esemény egyidőben játszódik le, akkor

T = 0

, azaz

\begin{matrix} t - (v / c^{2}) s = 0. \end{matrix}

(1)

Ebből a repülő keresett sebessége

\begin{matrix} v = c^{2} (t / s) = {(3 \cdot 10^{8} km/s)}^{2} \cdot (1 s / 9 \cdot 10^{5} km) = 10^{5} km/s . \end{matrix}

Általában két, egymástól

s

távolságra

t

időkülönbséggel lejátszódó eseményt csak akkor láthatunk egyidejűnek egy koordináta-rendszerből, ha a koordináta-rendszer sebességét meghatározó (1) összefüggésből a fénysebességnél kisebb sebességet kapunk:

\begin{matrix} | v | = c^{2} | \frac{t}{s} | < c, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} | s | > c | t | . \end{matrix}

(2)

(Az abszolút értékek segítségével figyelembe vettük a

v < 0

esetet is, tehát amikor

s

és

t

különböző előjelű.)

Biczók László (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o. t.)

Megiegyzés. Ha egy megfigyelő az (l) összefüggéssel meghatározott sebességnél gyorsabban megy, a két esemény megfigyelt időbeli sorrendje felcserélődik. Ez nem sérti az okság elvét: ugyanis a két eseményt kapcsolatba hozó anyagi hatásnak

\begin{matrix} \frac{| s |}{| t |} > c \end{matrix}

sebességgel kellene haladnia, amit a relativitáselmélet tilt.
Belátható, hogy ha két eseményre vonatkozóan

\begin{matrix} \frac{| s |}{| t |} < c, \end{matrix}

akkor a két esemény időbeli sorrendje minden megvalósítható koordináta-rendszerben megegyezik.

Bíró Tamás (Bp., Berzsenyi D. Gimn., IV. o. t.)

II. megoldás. Tegyük fel, hogy a

C

és

D

eseményt egyidejűnek észlelő pilóta az események időpontjában egyenlő távolságra van a

C

és

D

ponttól, azaz a

C D

szakasz

A

felezőpontjában tartózkodik (l. az ábrát).

Az egyidejű eseményektől induló fényjelek a repülőt is egyidőben érik el (

P

pont). Az ábra jelöléseit használva, a repülő sebességét a

\begin{matrix} v = x / T \end{matrix}

hányados határozza meg. Az ábrából leolvashatók a következő egyszerű geometriai összefüggések:

\begin{matrix} s / 2 + x = c (T + t / 2), s / 2 - x = c (T - t / 2) . \end{matrix}

A két egyenletet kivonva, ill. összeadva

\begin{matrix} x = c t / 2, T = s / 2 c . \end{matrix}

Ebből a repülő keresett sebessége

\begin{matrix} v = x / T = c^{2} (t / s) . \end{matrix}

Tóth Imre (Eger, Gárdonyi G. Gimn., III. o. t.)

Megjegyzés. A feladat kitűzésekor sajnálatos sajtóhibával a

km

egységek helyére

m

került. A megoldók javarésze ezt a sajtóhibát észrevette. Teljes értékűnek tekintettük azokat a megoldásokat is amelyek a kitűzött egységű adatok és a fénysebesség tényleges

3 \cdot 10^{5} km/s

értékének felhasználásával készültek: ebben az esetben nincs olyan repülő, amelyről a két eseményt egyidejűnek észlelnék. A fénysebesség hibás értékével dolgozó megoldók csak csökkentett pontszámot kaphattak.