Feladat:	1165. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Schmidt József
Füzet:	1974/május, 229 - 230. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Forgási energia, Tehetetlenségi nyomaték, Gördülés lejtőn, Csúszásmentes (tiszta) gördülés, Tapadó súrlódás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/november: 1165. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Rajzoljuk fel a golyóra ható erőket. Az 1. ábra az erőknek a golyó pályáján áthaladó függőleges síkba eső vetületeit ábrázolja, a 2. ábra pedig a golyó haladási irányára merőleges vetületeket. $N$ a sínek nyomóerejét, $S$ pedig a súrlódási erőt jelöli.     1. ábra       2. ábra   A pályára merőleges irányban a golyó nem mozdul el, így $\begin{array}{c}{\displaystyle 0=mg\text{cos}\alpha -2Nd/r\mathrm{.}}\end{array}$ A lejtővel párhuzamos irányban a mozgásegyenlet: $\begin{array}{c}{\displaystyle ma=mg\text{sin}\alpha -2S\mathrm{.}}\end{array}$ A golyó szöggyorsulását a golyóra ható erők súlypontra vonatkoztatott forgatónyomatéka határozza meg. Esetünkben forgatónyomatéka csak a súrlódási erőnek van: $\begin{array}{c}{\displaystyle 2Sd=\left(2/5\right)m{r}^2\cdot \beta \mathrm{.}}\end{array}$ A golyó gördülő mozgást végez, a sínen nem csúszik meg, tehát a sínekkel érintkező pontok sebessége zérus. Ez a sebesség a haladó, ill, a forgó mozgás sebességéből adódik, s így $\begin{array}{c}{\displaystyle v-\omega d=0.}\end{array}$ Hasonló kifejezés érvényes a gyorsulásokra is: $\begin{array}{c}{\displaystyle a-\beta d=0.}\end{array}$ A felírt egyenletekből az összes ismeretlent $\left(\alpha \mathrm{,}\beta \mathrm{,}S\mathrm{,}N\right)$ kiszámíthatjuk. Tudjuk azonban, hogy a gördülésnél szerepet játszó tapadási súrlódási erő nem lehet akármilyen nagy a $\begin{array}{c}{\displaystyle S\leqq \mu N}\end{array}$ feltétel fönt kell hogy álljon, ellenkező esetben a golyó csúszni fog. Az egyenleteket megoldva: