Kezdőlap


Feladat:	1112. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Főző Csaba
Füzet:	1973/november, 172 - 173. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb energia, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1973/február: 1112. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Valamely $x$ pontban a kinetikus energia $(1 / 2) m v^{2} = E - f (x)$ , tehát a test $v = \sqrt[]{2 / m} \sqrt[]{E - f (x)}$ sebességgel rendelkezik.
Ha $E > f (x)$ , a test mozog; ha $E = f (x)$ , a test áll; a mozgás során pedig a részecske nem juthat olyan $x$ pontba, ahol $E < f (x)$ teljesülne.
A periodikus mozgás feltétele, hogy az $E = f (x)$ egyenletnek legyen két különböző valós gyöke ( $x_{1}$ és $x_{2}$ ) úgy, hogy $E > f (x)$ , ha $x_{1} < x < x_{2}$ . Ekkor valóban periodikus mozgás jön létre; a test az $x_{1}$ és $x_{2}$ szélső helyzetekben áll, a közbenső pontokban pedig mozog.
A fenti feltétel akkor teljesíthető, ha a potenciálfüggvénynek van legalább egy minimuma. Ekkor az $E$ összenergia értékét úgy kell választanunk, hogy $f (x_{{min}_{}^{}}) < E < f (x_{{max}_{}^{}})$ legyen, ahol $x_{{max}_{}^{}}$ a legközelebbi maximumhely (ha ilyen létezik).

A rezgés szélső helyzeteinek

s

távolságára mindig igaz az

s < | x_{0} - x_{{max}_{}^{}} |

egyenlőtlenség (l. az ábrát). A maximális kitérés a jobb értéket tetszőlegesen megközelítheti. Ha már az egyenlőség teljesül, az

x_{{max}_{}^{}}

helyen a test (labilis) egyensúlyi állapotba kerül ‐ a rezgés megszűnik.
Amennyiben a függvénynek több lokális minimuma is van,

E

-től függően többféle periodikus mozgás is létrejöhet.
A megadott függvényeknél a b) és c) esetekben periodikus mozgás nem valósulhat meg (a függvényeknek nincs minimumuk).
a)

f (x) = D x^{2}

(a harmonikus rezgőmozgás potenciáltere).
A mozgás feltétele

E > 0

, a szélső helyzetek távolsága

E

növelésével tetszőlegesen naggyá tehető

(s = 2 \sqrt[]{E / D})

.
d)

f (x) = a cos (b x + c)

.
A periodikus mozgás feltétele

- a < E < a

, a szélső helyzetek maximális távolsága

s = 2 π / b

Főző Csaba (Sopron, József A. Gimn., IV. o. t.)