Kezdőlap


Feladat:	1039. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint László , Gegus Gábor
Füzet:	1972/október, 94 - 95. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/február: 1039. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Fel kell tételeznünk, hogy a gázok nyomásai egymástól független mennyiségek ‐ azaz valamely gáz nyomása független attól, hogy ugyanabban a térrészben van-e más gáz vagy sem ‐, valamint, hogy a gázok ideálisak.
A válaszfal elvételekor a gázkeverék a vákuummal szemben nyilvánvalóan nem végez tágulási munkát (a gázmolekulák mozgási energiájukat csak egymásnak adhatják át). Mivel belső energia ‐ mely állandó tömeg mellett csak a hőmérséklet függvénye ‐ nem változik, a végállapot hőmérséklete megegyezik a kiindulási $T_{0}$ hőmérséklettel. Az egyes rekeszekben a gázkeverék nyomását az $A$ , $B$ , $C$ gázok parciális nyomásának összege adja:

\begin{matrix} p_{I} = p_{A} + p_{B} + p_{C}, p_{II} = p_{B} + p_{C}, p_{III} = p_{C} . \end{matrix}

A parciális nyomásokat az izotermikus változásokat leíró Boyle-Mariotte-törvény alkalmazásával határozhatjuk meg

(p_{0} V_{0} = p V)

\begin{matrix} p_{A} = p_{0} / 3, p_{B} = p_{0} / 3 \cdot (1 / 2) = p_{0} / 6, p_{C} = p_{0} / 3 \cdot (1 / 3) = p_{0} / 9, \end{matrix}

ahonnan

p_{I} = (11 / 18) p_{0}, p_{II} = (5 / 18) p_{0}, p_{III} = (1 / 9) p_{0}

Bálint László (Bp., Móricz Zs. Gimn., IV. o. t.)

II. megoldás. Az

A

gáz az I. rekeszben, a

B

gáz az I. és II. rekeszben, a

C

gáz az I., II., III. rekeszben fog eloszlani. Ha az egyes gázokból vett molekulák száma

N

, az egyes térrészekben a molekulák száma:

\begin{matrix} N_{I} & = N + N / 2 + N / 3 = (11 / 6) N, \\ N_{II} & = 0 + N / 2 + N / 3 = (5 / 6) N, \\ N_{III} & = 0 + 0 + N / 3 = (2 / 6) N . \end{matrix}

Írjuk fel mindegyik rekeszre az ideális gázok állapotegyenletét:

\begin{matrix} p_{I} V & = k N_{I} T_{0} = (11 / 6) k N T_{0}, \\ p_{II} V & = k N_{II} T_{0} = (5 / 6) k N T_{0}, \\ p_{III} V & = k N_{III} T_{0} = (2 / 6) k N T_{0}, \end{matrix}

ahol

k

a Boltzmann-állandó

(k = R / N_{A} = \frac{egyetemes gázállandó}{Avogadro-szám})

k N T_{0}

a kiindulási állapotból számolható:

\begin{matrix} p_{0} V = k (3 N) T_{0}, így k N T_{0} = (1 / 3) p_{0} V . \end{matrix}

Ennek megfelelően a három térrészben a nyomás rendre:

\begin{matrix} p_{I} = (11 / 18) p_{0}, p_{II} = (5 / 18) p_{0}, p_{III} = (1 / 9) p_{0} . \end{matrix}

Gegus Gábor (Bp., Móricz Zs. Gimn., IV. o. t.)