Feladat: 1039. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bálint László ,  Gegus Gábor 
Füzet: 1972/október, 94 - 95. oldal  PDF file
Témakör(ök): Ideális gáz állapotegyenlete, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/február: 1039. fizika feladat

Egy tartály három egyenlő térfogatú részre (I, II, III) van osztva félig áteresztő lapokkal. Az I. és II. közti lap átengedi a B és a C gázt, de nem engedi át az A gázt, a II. és III. közti lap pedig csak a C gázt engedi át. Az I. rekeszt külön fallal leválasztjuk, és a három gázból vett azonos mólszámú mennyiségek p0 nyomású, T0 hőmérsékletű keverékét vezetjük bele, majd ezt a válaszfalat kiemeljük. Az egyensúly beállta után mekkora lesz a közös hőmérséklet, és mekkora lesz az egyes térrészekben a nyomás?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Fel kell tételeznünk, hogy a gázok nyomásai egymástól független mennyiségek ‐ azaz valamely gáz nyomása független attól, hogy ugyanabban a térrészben van-e más gáz vagy sem ‐, valamint, hogy a gázok ideálisak.
A válaszfal elvételekor a gázkeverék a vákuummal szemben nyilvánvalóan nem végez tágulási munkát (a gázmolekulák mozgási energiájukat csak egymásnak adhatják át). Mivel belső energia ‐ mely állandó tömeg mellett csak a hőmérséklet függvénye ‐ nem változik, a végállapot hőmérséklete megegyezik a kiindulási T0 hőmérséklettel. Az egyes rekeszekben a gázkeverék nyomását az A, B, C gázok parciális nyomásának összege adja:

pI=pA+pB+pC,pII=pB+pC,pIII=pC.
A parciális nyomásokat az izotermikus változásokat leíró Boyle-Mariotte-törvény alkalmazásával határozhatjuk meg (p0V0=pV).
pA=p0/3,pB=p0/3(1/2)=p0/6,pC=p0/3(1/3)=p0/9,
ahonnan pI=(11/18)p0,pII=(5/18)p0,pIII=(1/9)p0.
 

Bálint László (Bp., Móricz Zs. Gimn., IV. o. t.)
 

II. megoldás. Az A gáz az I. rekeszben, a B gáz az I. és II. rekeszben, a C gáz az I., II., III. rekeszben fog eloszlani. Ha az egyes gázokból vett molekulák száma N, az egyes térrészekben a molekulák száma:
NI=N+N/2+N/3=(11/6)N,NII=0+N/2+N/3=(5/6)N,NIII=0+0+N/3=(2/6)N.
Írjuk fel mindegyik rekeszre az ideális gázok állapotegyenletét:
pIV=kNIT0=(11/6)kNT0,pIIV=kNIIT0=(5/6)kNT0,pIIIV=kNIIIT0=(2/6)kNT0,
ahol k a Boltzmann-állandó (k=R/NA=egyetemes gázállandóAvogadro-szám).
kNT0 a kiindulási állapotból számolható:
p0V=k(3N)T0,ígykNT0=(1/3)p0V.
Ennek megfelelően a három térrészben a nyomás rendre:
pI=(11/18)p0,pII=(5/18)p0,pIII=(1/9)p0.

Gegus Gábor (Bp., Móricz Zs. Gimn., IV. o. t.)