Feladat: 1038. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Estók András ,  Kartaly Béla 
Füzet: 1972/október, 93 - 94. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb merev test síkmozgások, Forgási energia, Tehetetlenségi nyomaték, Munkatétel, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/február: 1038. fizika feladat

hosszúságú, m tömegű homogén rúd teljesen sima, vízszintes talajon függőlegesen áll. Elhanyagolható kezdősebességgel kibillentve eldől. Mekkora sebességgel ütődik a felső végpontja a talajhoz?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a súrlódási erő elhanyagolható, a rúdra vízszintes irányú erő nem hat. Kezdetben a rúd súlypontja nyugalomban volt, ezért a mozgás során végig a függőleges SA egyenesen marad.

 

 

Alkalmazzuk az energiamegmaradás tételét! Kezdetben a rúd energiája:
Eh=(1/2)mgl.
Közvetlenül a földetérés pillanatában a rúdnak csak mozgási energiája van, ami a súlypont kinetikus energiájából és a súlypont körüli forgási energiából tevődik össze:
Em=(1/2)mvs2+(1/2)Θsω2,
ahol Θs=(1/12)ml2, a súlypontra vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték, vs=(l/2)ω pedig a súlypont sebessége. Az Eh=Em összefüggésből
vs=3gl2,tehátvB=2vs=3gl.

Kartaly Béla (Szolnok, Verseghy F. Gimn., III. o. t.)
 

Megjegyzés. A földetérés pillanatában a mozgási energia tiszta forgási energiaként is felírható, ha a forgást a pillanatnyi forgástengelyre, a rúd A' pontjára vonatkoztatjuk: Em=(1/2)ΘA'ω2, ahol ΘA'=(1/3)ml2 az A' ponthoz tartozó tehetetlenségi nyomaték.