Kezdőlap


Feladat:	1034. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Oszvald Károly
Füzet:	1972/október, 92. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tömegpont egyensúlya, Nyomóerő, kötélerő, Lejtő, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/február: 1034. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rendszer akkor van egyensúlyban, ha az egyes golyókra ható erők eredője zérus. Mindkét golyóra a súlyerő, a lejtő kényszerereje és a kötélerő hat. Ez utóbbi két golyónál nagyságra megegyezik. A kötélerő és a súlyerő felbontható a lejtővel párhuzamos és a lejtőre merőleges komponensekre. Írjuk fel a lejtőirányú komponensekre az egyensúly feltételét (1. az ábrát):

\begin{matrix} m_{1} g sin α - K cos γ & = 0, & (1) \\ m_{2} g sin β - K cos δ & = 0. & (2) \end{matrix}

A csiga, a lejtő csúcsa és a golyók által meghatározott háromszögekből sinustétellel:

\begin{matrix} \frac{x}{h} = \frac{sin (90^{\circ} + α)}{sin γ} = \frac{cos α}{sin γ} & (3) \\ \frac{l - x}{h} = \frac{sin (90^{\circ} + β)}{sin δ} = \frac{cos β}{sin δ}, mert l = x + y . & (4) \end{matrix}

Az (1) és (2) egyenletekből

\begin{matrix} \frac{m_{1} sin α}{m_{2} sin β} = \frac{cos γ}{cos δ} . \end{matrix}

(5)

A (3) és (4) egyenletek összeadva:

\begin{matrix} \frac{l}{h} = \frac{cos α}{sin γ} + \frac{cos β}{sin δ} . \end{matrix}

(6)

Tehát az ismeretlen

γ, δ

értékeknek ki kell elégíteniük az (5), (6) egyenletrendszert. Másrészt ‐ könnyen belátható ‐, hogy ha a

γ, δ

hegyesszögek az (5), (6) egyenletrendszer megoldásai, akkor a fenti rendszer egyensúlyi helyzetét adják. Megjegyezzük, hogy az (5), (6) egyenletrendszer megoldása általános negyedfokú egyenletre vezet.

Oszvald Károly (Hódmezővásárhely, Bethlen G. Gimn., II. o. t.)