Feladat: 1034. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Oszvald Károly 
Füzet: 1972/október, 92. oldal  PDF file
Témakör(ök): Tömegpont egyensúlya, Nyomóerő, kötélerő, Lejtő, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/február: 1034. fizika feladat

Állócsigán átvetett l hosszúságú fonal végeire m1, ill. m2 tömeg van erősítve. A fonalak ferde helyzetűek, a tömegek α, ill. β hajlásszögű; súrlódásmentes lejtőn helyezkednek el. Mi az egyensúly feltétele, ha a csiga h magasságban van a kettős lejtő éle fölött?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A rendszer akkor van egyensúlyban, ha az egyes golyókra ható erők eredője zérus. Mindkét golyóra a súlyerő, a lejtő kényszerereje és a kötélerő hat. Ez utóbbi két golyónál nagyságra megegyezik. A kötélerő és a súlyerő felbontható a lejtővel párhuzamos és a lejtőre merőleges komponensekre. Írjuk fel a lejtőirányú komponensekre az egyensúly feltételét (1. az ábrát):

 

 


m1gsinα-Kcosγ=0,(1)m2gsinβ-Kcosδ=0.(2)
A csiga, a lejtő csúcsa és a golyók által meghatározott háromszögekből sinustétellel:
xh=sin(90+α)sinγ=cosαsinγ(3)l-xh=sin(90+β)sinδ=cosβsinδ,mertl=x+y.(4)


Az (1) és (2) egyenletekből
m1sinαm2sinβ=cosγcosδ.(5)
A (3) és (4) egyenletek összeadva:
lh=cosαsinγ+cosβsinδ.(6)
Tehát az ismeretlen γ,δ értékeknek ki kell elégíteniük az (5), (6) egyenletrendszert. Másrészt ‐ könnyen belátható ‐, hogy ha a γ,δ hegyesszögek az (5), (6) egyenletrendszer megoldásai, akkor a fenti rendszer egyensúlyi helyzetét adják. Megjegyezzük, hogy az (5), (6) egyenletrendszer megoldása általános negyedfokú egyenletre vezet.
 

Oszvald Károly (Hódmezővásárhely, Bethlen G. Gimn., II. o. t.)