Feladat: 1033. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Ábrahám Péter ,  Prőhle Péter ,  Tóth Beatrix 
Füzet: 1972/október, 91 - 92. oldal  PDF file
Témakör(ök): Nyomóerő, kötélerő, Egyéb erőrendszer eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1972/február: 1033. fizika feladat

Súrlódásmentes síkra három egyenlő hosszú, súlytalan rudat helyezünk úgy, hogy azok a függőlegessel 30∘-os szöget zárjanak be. A rudakat az ábra szerint egyik végüknél egymáshoz támasztjuk, és felezőpontjukban egyenlő hosszúságú kötelekkel összekötjük. Mekkora erő feszíti a köteleket, ha az egész szerkezetet csúcspontjában F nagyságú függőleges erővel nyomjuk?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rajzoljuk fel az egyik rúdra ható erőket!

 

 

Felhasználjuk, hogy a szerkezet szimmetrikus, ezért egy rúdra a terhelés a felső végen F/3 nagyságú, függőlegesen lefelé mutató erővel hat. Ugyanezen a helyen a másik két rúd vízszintes, az alapháromszög szögfelezőjén áthaladó függőleges síkban fekvő, ismeretlen nagyságú eredő erőt fejt ki. (Ezen erő irányára szintén a szerkezet szimmetriájából következtettünk.) A két kötél kötélirányú, egyaránt K nagyságú erővel húz; ezek eredője szintén az előbb említett függőleges síkban van, nagysága 2Kcos30∘. Súrlódás nincs, így a talaj N' függőleges erőt fejt ki a rúdra.
Mivel a rúd nyugalomban van, a rá ható erők és forgatónyomatékok összege nulla. Ebből következik, hogy egyrészt
N'-F/3=0,
másrészt (a forgatónyomatékokat a csúcspontra vonatkoztatva)
N'⋅l⋅sin30∘-2K⋅(l/2)⋅(cos30∘)2=0,
ahol l a rudak hossza. Az egyenletrendszer megoldása:
K=(2/9)F,
független a rudak hosszától.
Tóth Beatrix (Eger, Gárdonyi G. Gimn., II. o. t.)