Súrlódásmentes síkra három egyenlő hosszú, súlytalan rudat helyezünk úgy, hogy azok a függőlegessel -os szöget zárjanak be. A rudakat az ábra szerint egyik végüknél egymáshoz támasztjuk, és felezőpontjukban egyenlő hosszúságú kötelekkel összekötjük. Mekkora erő feszíti a köteleket, ha az egész szerkezetet csúcspontjában nagyságú függőleges erővel nyomjuk?
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Rajzoljuk fel az egyik rúdra ható erőket!
Felhasználjuk, hogy a szerkezet szimmetrikus, ezért egy rúdra a terhelés a felső végen nagyságú, függőlegesen lefelé mutató erővel hat. Ugyanezen a helyen a másik két rúd vízszintes, az alapháromszög szögfelezőjén áthaladó függőleges síkban fekvő, ismeretlen nagyságú eredő erőt fejt ki. (Ezen erő irányára szintén a szerkezet szimmetriájából következtettünk.) A két kötél kötélirányú, egyaránt nagyságú erővel húz; ezek eredője szintén az előbb említett függőleges síkban van, nagysága . Súrlódás nincs, így a talaj függőleges erőt fejt ki a rúdra. Mivel a rúd nyugalomban van, a rá ható erők és forgatónyomatékok összege nulla. Ebből következik, hogy egyrészt másrészt (a forgatónyomatékokat a csúcspontra vonatkoztatva) | | ahol a rudak hossza. Az egyenletrendszer megoldása: független a rudak hosszától.
Tóth Beatrix (Eger, Gárdonyi G. Gimn., II. o. t.) |
|
|