Kezdőlap


Feladat:	1027. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kiss János , Meszéna Géza
Füzet:	1972/május, 232 - 233. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Tökéletesen rugalmatlan ütközések, Szabadesés, Pontrendszerek mozgásegyenletei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1972/január: 1027. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $m$ tömegű golyónak az ütközésig elért $v$ sebességét az energiamegmaradás törvényéből számíthatjuk ki:

\begin{matrix} m g h = (1 / 2) m v^{2}, v = \sqrt[]{2 g h} . \end{matrix}

Az ütközés rugalmatlan, az ütközés utáni közös sebességet az impulzusmegmaradás tételének segítségével határozzuk meg. Az ütközés előtt a plasztilingolyó impulzusa

m v

, a hengereké

0

. Az ütközés után mind a három test közös

v_{0}

sebességgel fog mozogni, tehát

\begin{matrix} m v = (2 M + m) v_{0}, v_{0} = \frac{m}{2 M + m} v . \end{matrix}

A testek gyorsulását a dinamika alaptörvényének felhasználásával számítjuk ki.

1. ábra

M

és a

M + m

tömegű testre felírjuk Newton II. törvényét:

\begin{matrix} M a = K - M g, (M + m) a = (M + m) g - K . \end{matrix}

A két egyenletet összeadva a

K

kötélerő kiesik:

\begin{matrix} (2 M + m) a = m g, a = \frac{m}{2 M + m} g . \end{matrix}

t

idő múlva a testek sebessége

v_{t} = v_{0} + a t

, és a

t

idő alatt megtett út

s = v_{0} + (a / 2) \cdot t^{2} .

A numerikus adatokkal:

v = 9, 8

m/s,

v_{0} = 1

m/s,

a = 1 {m/s}^{2}

v_{t} = 6

m/s,

s = 17, 5

Kiss János (Mezőkövesd, I. László Gimn., II. o. t. )

Megjegyzés. Az ütközés utáni sebesség kiszámításánál a mozgásmennyiség megmaradására hivatkoztunk, pedig a mozgásmennyiség vektor ebben az esetben nem marad meg: az egyik

M

tömeg

M v_{0}

impulzusát mindenképpen kiejti a másik henger

M \cdot (v_{0})

impulzusa, így az összes impulzus az ütközés után

m v_{0} \neq m v

. Számolásunk mégis helyes: az egyik henger és a plasztilingolyó ütközését nem befolyásolja, hogy a két hengert összekötő kötél egyenes-e, vagy csigán át van-e vetve. Ugyanis a csiga nem változtatja meg az ütközés alatt fellépő kötélerő nagyságát, csak az irányát. Így az ütközés során fellépő sebességváltozások megegyeznek a 2. ábrán vázolt ütközés sebességváltozásaival.

2. ábra

Ott pedig igaz a mozgásmennyiség megmaradása. Egyébként a ,,hiányzó''

2 M v_{0}

impulzus nem tűnt el, csak nem a hengerek vették fel: a csigára ható erő közvetítésével az a test vette fel, amelyhez a csiga rögzítve volt (pl. a Föld).

Meszéna Géza (Bp., Berzsenyi D. Gimn., II. o. t. )