Kezdőlap


Feladat:	1023. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Pach János
Füzet:	1972/május, 229 - 230. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/december: 1023. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kezdetben a $C_{1}$ kondenzátor $A$ fegyverzetén $Q_{1}$ töltés van, a $C_{2}$ kondenzátor $B$ fegyverzetén pedig $Q_{2}$ .

Ha az

A

és

B

, ill. az átellenes fegyverzeteket összekötjük, az

A

és

B

-n lévő töltések összege nem változik. A párhuzamosan kapcsolt kondenzátorok eredő kapacitása

C_{1} + C_{2}

. Így a végső állapot energiája

\frac{1}{2} \frac{{(Q_{1} + Q_{2})}^{2}}{C_{1} + C_{2}}

Az elektromos tér energiaváltozása

\begin{matrix} Δ W = \frac{1}{2} \frac{{(Q_{1} + Q_{2})}^{2}}{C_{1} + C_{2}} - \frac{1}{2} (\frac{Q_{1}^{2} + Q_{2}^{2}}{C_{1} + C_{2}}) = - \frac{1}{2} \frac{{(C_{2} Q_{1} - C_{1} Q_{2})}^{2}}{C_{1} C_{2} (C_{1} + C_{2})} \end{matrix}

A kifejezésből leolvasható hogy

Δ W ≦ 0

, azaz az elektromos tér energiája nem növekszik. Az energiaváltozás akkor és csak akkor nulla, ha

\begin{matrix} Q_{2} C_{1} - C_{2} Q_{1} = C_{1} C_{2} (U_{2} - U_{1}) = 0. \end{matrix}

Ebben az esetben a kondenzátorok eredetileg egyenlő feszültségre voltak föltöltve, és az egyforma töltésű fegyverzeteket kötöttük össze. Minden más esetben csökken az elektromos tér energiája: Az összekapcsolás során a kondenzátorok feszültsége kiegyenlítődik, miközben az elektromos tér töltéseket visz át a magasabb potenciálú helyről az alacsonyabbra, azaz munkát végez. Ha a

B

fegyverzetről

A

-ra

q

töltést vittünk át, a feszültségkülönbség

\begin{matrix} V (q) = \frac{Q_{1}}{C_{1}} - \frac{Q_{2}}{C_{2}} + q \frac{C_{1} + C_{2}}{C_{1} C_{2}}, \end{matrix}

az átvitt töltés lineáris függvénye.

A tér által végzett munka: a

V (q)

függvény alatti előjeles területtel egyenlő:

\begin{matrix} \frac{1}{2} \cdot (\frac{Q_{1}}{C_{1}} - \frac{Q_{2}}{C_{2}}) \cdot \frac{Q_{2} C_{1} - Q_{1} C_{2}}{C_{1} + C_{2}} = - \frac{1}{2} \frac{{(C_{2} Q_{1} - C_{1} Q_{2})}^{2}}{C_{1} C_{2} (C_{1} + C_{2})}, \end{matrix}

ami

Δ W

-vel valóban megegyezik. Ez az energia természetesen nem tűnik el nyomtalanul, hanem az összekötés módjától függően hő vagy sugárzás formájában fölszabadul.

Pach János (Bp., Veres Pálné Gimn., IV. o. t. )