Feladat: 1023. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Pach János 
Füzet: 1972/május, 229 - 230. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/december: 1023. fizika feladat

A C1 és C2 kapacitású kondenzátort kezdetben Q1 és Q2 töltéssel töltöttük fel. Mutassuk meg, hogy (speciális esetektől eltekintve) a felhalmozott elektromos energia csökken, ha a két kondenzátort párhuzamosan kötjük. Hová lesz az elveszett energia? Határozzuk meg a feltételeket, amelyek mellett energiaveszteség nélkül kapcsolhatók párhuzamosan a kondenzátorok!

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kezdetben a C1 kondenzátor A fegyverzetén Q1 töltés van, a C2 kondenzátor B fegyverzetén pedig Q2.

 

 

Ha az A és B, ill. az átellenes fegyverzeteket összekötjük, az A és B-n lévő töltések összege nem változik. A párhuzamosan kapcsolt kondenzátorok eredő kapacitása C1+C2. Így a végső állapot energiája 12(Q1+Q2)2C1+C2
Az elektromos tér energiaváltozása
ΔW=12(Q1+Q2)2C1+C2-12(Q12+Q22C1+C2)=-12(C2Q1-C1Q2)2C1C2(C1+C2)
A kifejezésből leolvasható hogy ΔW0, azaz az elektromos tér energiája nem növekszik. Az energiaváltozás akkor és csak akkor nulla, ha
Q2C1-C2Q1=C1C2(U2-U1)=0.
Ebben az esetben a kondenzátorok eredetileg egyenlő feszültségre voltak föltöltve, és az egyforma töltésű fegyverzeteket kötöttük össze. Minden más esetben csökken az elektromos tér energiája: Az összekapcsolás során a kondenzátorok feszültsége kiegyenlítődik, miközben az elektromos tér töltéseket visz át a magasabb potenciálú helyről az alacsonyabbra, azaz munkát végez. Ha a B fegyverzetről A-ra q töltést vittünk át, a feszültségkülönbség
V(q)=Q1C1-Q2C2+qC1+C2C1C2,
az átvitt töltés lineáris függvénye.
 

 

A tér által végzett munka: a V(q) függvény alatti előjeles területtel egyenlő:
12(Q1C1-Q2C2)Q2C1-Q1C2C1+C2=-12(C2Q1-C1Q2)2C1C2(C1+C2),
ami ΔW-vel valóban megegyezik. Ez az energia természetesen nem tűnik el nyomtalanul, hanem az összekötés módjától függően hő vagy sugárzás formájában fölszabadul.
 

Pach János (Bp., Veres Pálné Gimn., IV. o. t. )