Kezdőlap


Feladat:	1015. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Balajty Tibor , Guth Éva , Kollár István , Nagy Sándor , Stépán Gábor , Szabó Zoltán
Füzet:	1972/április, 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenáramú műszerek, Kirchhoff-törvények, Áram hőhatása (Joule-hő), Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/november: 1015. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első esetben a 01, a másodikban a 02 kivezetésekre kötjük a mérendő $I_{1} = 30$ mA, ill. $I_{2} = 1$ A-es áramokat.

Az árammérőn mindkét esetben csak

I_{m} = 1

mA áram folyhat. Az áramosztás alapján

I_{m} = I_{1} \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{m}}

, ill. (1)

I_{m} = I_{2} \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2} + R_{m}}

. (2)

Ezt az egyenletrendszert kell

R_{1}

és

R_{2}

-re megoldani. A két egyenlet osztásából

\begin{matrix} R_{2} = \frac{I_{1}}{I_{2}} \cdot R_{1} \end{matrix}

(3)

adódik. Helyettesítsük ezt a kifejezést (1)-be:

\begin{matrix} I_{m} = \frac{I_{1} R_{1}}{R_{1} + (I_{1} / I_{2}) R_{1} + R_{m}} . \end{matrix}

(4)

Innen egyszerű átrendezéssel kapjuk az ismeretlen

R_{1}

ellenállást:

\begin{matrix} R_{1} = R_{m} \frac{I_{m} I_{2}}{I_{1} I_{2} - I_{m} (I_{1} + I_{2})} . \end{matrix}

(5)

R_{1}

és

R_{2}

-re nézve szimmetrikus az (1), (2) egyenletrendszer, ezért

R_{2}

(5)-ből formális indexcserével adódik:

\begin{matrix} R_{2} = R_{m} \frac{I_{m} I_{1}}{I_{1} I_{2} - I_{m} (I_{1} + I_{2})} . \end{matrix}

(6)

Számszerű adatokkal:

R_{1} = 1, 73

ohm,

R_{2} = 0, 0516

ohm.
Terhelhetőségük:

P_{1} = I_{1}^{2} R_{1} = 1, 6 \cdot 10^{- 3}

W, és

P_{2} = I_{2}^{2} R_{2} = 5 \cdot 10^{- 2}

W.
A 12 póluspárra adható

I_{3}

áram ismét az áramosztás segítségével fejezhető ki:

\begin{matrix} I_{3} = I_{m} \frac{R_{1} + R_{2} + R_{m}}{R_{1} + R_{2}} . \end{matrix}

(7)

Numerikusan:

I_{3} = 29, 1

mA. Mivel

I_{3} \approx I_{1}

, ezért ez a póluspár nem ad új méréshatárt.

Guth Éva (Mohács, Kisfaludy K. Gimn., IV. o. t.)