Feladat: 1015. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Balajty Tibor ,  Guth Éva ,  Kollár István ,  Nagy Sándor ,  Stépán Gábor ,  Szabó Zoltán 
Füzet: 1972/április, 184. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenáramú műszerek, Kirchhoff-törvények, Áram hőhatása (Joule-hő), Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/november: 1015. fizika feladat

50Ω belső ellenállású, 1 mA méréshatárú árammérővel 30 mA-es és 1 A-es áramot akarunk mérni két sorbakapcsolt ellenállásból készült, állandóan bekötött sönt alkalmazásával. Az ellenálláslánc csatlakozási pontjai szolgálnak a mérendő áramok bevezetésére. Mekkorák legyenek a söntöt alkotó ellenállások értékei, és legalább hány wattal terhelhető ellenállásból készüljenek? Mekkora az árammérés határa ilyen söntellenállás-értékek mellett a harmadik lehetséges póluspáron?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első esetben a 01, a másodikban a 02 kivezetésekre kötjük a mérendő I1=30 mA, ill. I2=1 A-es áramokat.

 

 

Az árammérőn mindkét esetben csak Im=1 mA áram folyhat. Az áramosztás alapján
 

Im=I1R1R1+R2+Rm, ill. (1) Im=I2R2R1+R2+Rm. (2)
 


Ezt az egyenletrendszert kell R1 és R2-re megoldani. A két egyenlet osztásából
R2=I1I2R1(3)
adódik. Helyettesítsük ezt a kifejezést (1)-be:
Im=I1R1R1+(I1/I2)R1+Rm.(4)
Innen egyszerű átrendezéssel kapjuk az ismeretlen R1 ellenállást:
R1=RmImI2I1I2-Im(I1+I2).(5)
R1 és R2-re nézve szimmetrikus az (1), (2) egyenletrendszer, ezért R2 (5)-ből formális indexcserével adódik:
R2=RmImI1I1I2-Im(I1+I2).(6)
Számszerű adatokkal: R1=1,73 ohm, R2=0,0516 ohm.
Terhelhetőségük: P1=I12R1=1,610-3 W, és P2=I22R2=510-2 W.
A 12 póluspárra adható I3 áram ismét az áramosztás segítségével fejezhető ki:
I3=ImR1+R2+RmR1+R2.(7)
Numerikusan: I3=29,1 mA. Mivel I3I1, ezért ez a póluspár nem ad új méréshatárt.
 

Guth Éva (Mohács, Kisfaludy K. Gimn., IV. o. t.)