Kezdőlap


Feladat:	1010. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kis Piroska , Meszéna Géza
Füzet:	1972/március, 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Hangsebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/november: 1010. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $t_{1}$ az az idő, mely alatt a vezető meghallja a füttyöt. Ezalatt a vonat $s_{1} = 33 m/s \cdot t_{1}$ , a hang $340 m/s \cdot t_{1}$ utat tett meg $(118, 8 km/h = 33 m/s)$ . A két út összege 500 m:

\begin{matrix} 340 m/s \cdot t_{1} + 33 m/s \cdot t_{1} = 500 m, \\ t_{1} = 500 s / 373 = 1, 34 s, s_{1} = 44, 2 m . \end{matrix}

Ekkor a vezető fékezni kezd, ettől számítva

t_{2}

idő múlva hallja meg a füttyöt a 100 m-rel hátrább levő utas. A mozdonytól az utolsó kocsiig terjedő 100 m-es utat a hang és a vonat által megtett út összege adja. Tehát

340 m/s \cdot t_{2} + 33 m/s \cdot t_{2} - (3 / 2) (m / s^{2}) t_{2}^{2} = 100 m

.
Ebből

t_{2} = {\begin{matrix} 0, 27 s, \\ 248, 4 s . \end{matrix}

A gyökök közül csak a

0, 27 s

-nak van a feladat szempontjából értelme, tehát

0, 27 s

-mal később hallja meg a füttyöt az utas, mint a vezető. Az utas ekkor olyan messze van az állomástól, amennyi utat a hang megtett, azaz

(t_{1} + t_{2}) \cdot

\cdot 340 m/s = 1, 61 s \cdot 340 m/s \approx 547 m

távolságra.

Kis Piroska (Nagykőrős, Arany János Gimn., II. o. t.)

Megjegyzések. 1. Elvileg a másodfokú egyenlet

t_{2} = 248, 4 s

megoldásának is tulajdoníthatunk fizikai értelmet. Ha a vonat a 0 sebesség elérése után továbbra is

a = - 3 {m/s}^{2}

gyorsulással, azaz ellenkező irányban

3 {m/s}^{2}

gyorsulással mozogna, előbb‐utóbb, miután átlépte a hangsebességet, utolérné az egyszer már elhagyott füttyjelet. Ez éppen

248, 4 s

múlva következne be. Más kérdés, hogy gyakorlatilag ez lehetetlen.
2. Túlzás ilyen pontossággal számolni, hiszen a századmásodperces időket számolva nem vettük figyelembe az ember reakcióidejét, amely kb.

0, 1 s

Meszéna Géza (Bp., Berzsenyi Dániel Gimn., II. o. t.)