Feladat: 1010. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Kis Piroska ,  Meszéna Géza 
Füzet: 1972/március, 140. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Hangsebesség, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/november: 1010. fizika feladat

Az állomás felé halad egy vonat 118,8 km/h sebességgel. 500 m-re van az állomástól, amikor ott füttyjelet adnak le. Mikor a vezető meghallja a füttyöt, fékezni kezd -3 m/s2 állandó gyorsulással. A legutolsó kocsiban, a vezetőtől 100 m távolságban egy utas is észleli a füttyöt. Mennyi idővel később hallja meg, mint a vezető, és milyen messze van ekkor az állomástól? (A hang terjedési sebessége 340 m/s.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen t1 az az idő, mely alatt a vezető meghallja a füttyöt. Ezalatt a vonat s1=33 m/st1, a hang 340 m/st1 utat tett meg (118,8 km/h=33 m/s). A két út összege 500 m:

340 m/st1+33 m/st1=500 m,t1=500 s/373=1,34 s,s1=44,2 m.


Ekkor a vezető fékezni kezd, ettől számítva t2 idő múlva hallja meg a füttyöt a 100 m-rel hátrább levő utas. A mozdonytól az utolsó kocsiig terjedő 100 m-es utat a hang és a vonat által megtett út összege adja. Tehát
 


340 m/st2+33 m/st2-(3/2)(m/s2)t22=100 m.
Ebből t2={240,27 s,248,4 s..
 


A gyökök közül csak a 0,27 s-nak van a feladat szempontjából értelme, tehát 0,27 s-mal később hallja meg a füttyöt az utas, mint a vezető. Az utas ekkor olyan messze van az állomástól, amennyi utat a hang megtett, azaz (t1+t2) 340 m/s=1,61 s340 m/s547 m távolságra.
 

Kis Piroska (Nagykőrős, Arany János Gimn., II. o. t.)
 

Megjegyzések. 1. Elvileg a másodfokú egyenlet t2=248,4 s megoldásának is tulajdoníthatunk fizikai értelmet. Ha a vonat a 0 sebesség elérése után továbbra is a=-3 m/s2 gyorsulással, azaz ellenkező irányban 3 m/s2 gyorsulással mozogna, előbb‐utóbb, miután átlépte a hangsebességet, utolérné az egyszer már elhagyott füttyjelet. Ez éppen 248,4 s múlva következne be. Más kérdés, hogy gyakorlatilag ez lehetetlen.
2. Túlzás ilyen pontossággal számolni, hiszen a századmásodperces időket számolva nem vettük figyelembe az ember reakcióidejét, amely kb. 0,1 s.
 

Meszéna Géza (Bp., Berzsenyi Dániel Gimn., II. o. t.)