Kezdőlap


Feladat:	1008. fizika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Gegus Gábor
Füzet:	1972/április, 178 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása, Kondenzátorok soros kapcsolása, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/október: 1008. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$U$ feszültségre kapcsolt, $C$ kapacitású kondenzátor $W = (1 / 2) C U^{2}$ energiát tárol.
a) Két, párhuzamosan kapcsolt $C_{1}$ és $C_{2}$ kapacitású kondenzátor eredő kapacitása

\begin{matrix} C_{p} = C_{1} + C_{2} . \end{matrix}

Szorozzuk mindkét oldalt a kondenzátorokon eső feszültség négyzetének felével!

\begin{matrix} (1 / 2) C_{p} U^{2} = (1 / 2) C_{1} U^{2} + (1 / 2) C_{2} U^{2} \end{matrix}

A bal oldalon az egyes kondenzátorokban külön‐külön tárolt energia áll, tehát párhuzamos kapcsolás esetén az összes energia:

\begin{matrix} W_{p} = W_{1} + W_{2} . \end{matrix}

b) Sorba kapcsolt kondenzátorokra az eredő:

\begin{matrix} C_{s} = \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}} . \end{matrix}

Az egyenlet mindkét oldalát szorozva, továbbá a jobb oldalt bővítve

(1 / 2) U^{2}

-tel

\begin{matrix} (1 / 2) C_{s} U^{2} = \frac{(1 / 2) C_{1} U^{2} \cdot (1 / 2) C_{2} U^{2}}{(1 / 2) C_{1} U^{2} + (1 / 2) C_{2} U^{2}}, azaz \\ W_{s} = \frac{W_{1} \cdot W_{2}}{W_{1} + W_{2}} \end{matrix}

Adatainkkal:

W_{p} = 1, 80

joule,

W_{s} = 0, 28

joule. Eredményünk független

U

-tól.
Bizonyítjuk, hogy

W_{p} > W_{s}

mindig igaz. Ehhez azt kell belátni, hogy

\begin{matrix} W_{1} + W_{2} \geq \frac{W_{1} \cdot W_{2}}{W_{1} + W_{2}} . Átrendezve: W_{1}^{2} + W_{1} W_{2} + W_{2}^{2} \geq 0, \end{matrix}

ami valóban igaz, mert a bal oldalon pozitív számok állnak. Tehát ugyanakkora feszültséget alkalmazva a sorosan kapcsolt kondenzátorokban sohasem tárolható több energia, mint a párhuzamosan kapcsoltakban.

Gegus Gábor (Bp., Móricz Zs. Gimn., IV. o. t.)