Feladat: 1008. fizika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Gegus Gábor 
Füzet: 1972/április, 178 - 179. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása, Kondenzátorok soros kapcsolása, Elektromos mező energiája, energiasűrűsége, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/október: 1008. fizika feladat

Egy kondenzátor 200 V feszültségre kapcsolva elektromos terében 0,36 joule energiát, egy másik pedig 1,44 joule energiát tárol. Mennyi energia tárolható a két kondenzátorban, ha azokat párhuzamosan, vagy sorba kapcsolva kötjük ismét 200 V feszültségre? Általában melyik változat ad nagyobb energia tárolására lehetőséget?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

U feszültségre kapcsolt, C kapacitású kondenzátor W=(1/2)CU2 energiát tárol.
a) Két, párhuzamosan kapcsolt C1 és C2 kapacitású kondenzátor eredő kapacitása

Cp=C1+C2.
Szorozzuk mindkét oldalt a kondenzátorokon eső feszültség négyzetének felével!
(1/2)CpU2=(1/2)C1U2+(1/2)C2U2
A bal oldalon az egyes kondenzátorokban külön‐külön tárolt energia áll, tehát párhuzamos kapcsolás esetén az összes energia:
Wp=W1+W2.

b) Sorba kapcsolt kondenzátorokra az eredő:
C s=C1C2C1+C2.
Az egyenlet mindkét oldalát szorozva, továbbá a jobb oldalt bővítve (1/2)U2-tel
(1/2)C sU2=(1/2)C1U2(1/2)C2U2(1/2)C1U2+(1/2)C2U2,azazWs=W1W2W1+W2


Adatainkkal: Wp=1,80 joule, Ws=0,28 joule. Eredményünk független U-tól.
Bizonyítjuk, hogy Wp>Ws mindig igaz. Ehhez azt kell belátni, hogy
W1+W2W1W2W1+W2.Átrendezve: W12+W1W2+W220,
ami valóban igaz, mert a bal oldalon pozitív számok állnak. Tehát ugyanakkora feszültséget alkalmazva a sorosan kapcsolt kondenzátorokban sohasem tárolható több energia, mint a párhuzamosan kapcsoltakban.
 

Gegus Gábor (Bp., Móricz Zs. Gimn., IV. o. t.)