Kezdőlap


Feladat:	997. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Herényi Levente
Füzet:	1972/február, 92 - 93. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Görbületi nyomás, Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/szeptember: 997. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A folyadék $p_{h} = h γ$ hidrosztatikai nyomásával a felületen kialakuló

\begin{matrix} p_{g} = \frac{2 α}{R} cos φ \end{matrix}

görbületi nyomás tart egyensúlyt, ahol

φ

a folyadék illeszkedési szöge, mely a tökéletesen nedvesítőnek tekinthető víz esetén 0, tehát

cos φ = 1

α

a felületi feszültség.

R

a gömbfelület alakú felszín sugara, mely a kapilláris adott magasságbeli sugarával kifejezve

R = r / cos β

(l. az ábrát).

1. ábra

A kapilláris sugara a magasság függvényében.

\begin{matrix} r = r_{0} - h tg β . \end{matrix}

Ezeket

p_{g}

kifejezésébe beírva a

p_{h} = p_{g}

egyensúlyi feltételből kapjuk :

\begin{matrix} \frac{2 α}{r_{0} - h tg β} cos β = h γ . \end{matrix}

Ebből az egyenletből

h

-ra a következő megoldás adódik :

\begin{matrix} h_{1 \cdot 2} = \frac{r_{0} γ \pm \sqrt[]{r_{0}^{2} γ^{2} - 8 α γ sin β}}{2 γ tg β} \end{matrix}

Numerikusan, felhasználva, hogy kis szögek esetén

sin β \approx tg β \approx β

h_{1} = 74 cm

h_{0} = 8, 3 cm

2. ábra

p_{h}

és

p_{g}

grafikus ábrázolásából (2. ábra) látható; hogy az alsó helyzet stabil egyensúlyi helyzet, onnan kimozdítva az eredő nyomás visszaviszi a folyadékot eredeti helyzetébe, a magasabb egyensúlyi helyzet pedig labilis.

Herényi Levente (Bp., I. István Gimn., IV. o. t.)

Megjegyzés. Sokan számoltak úgy, hogy a kapillárist egyenletes vastagságúval közelítették, mivel az oldalfalak összetartása kicsi, vagy ennek megfelelő elhanyagolásokat tettek. Ez a feltevés helytelen, hiszen 83 cm magasságban a kapilláris átmérője 0-ra csökken, így 74 cm magasságban az összetartás már nyilvánvalóan lényeges.