Feladat: 997. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Herényi Levente 
Füzet: 1972/február, 92 - 93. oldal  PDF file
Témakör(ök): Görbületi nyomás, Hidrosztatikai nyomás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/szeptember: 997. fizika feladat

Hajszálcső átmérője alul 0,4 mm. A cső felfelé szűkül, az alkotó a tengellyel 0,84'-es szüget zár be. Milyen magasra emelkedik a víz a csőben? A víz felületi feszültsége 0,075 p/cm.

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A folyadék ph=hγ hidrosztatikai nyomásával a felületen kialakuló

p g=2αRcosφ
görbületi nyomás tart egyensúlyt, ahol φ a folyadék illeszkedési szöge, mely a tökéletesen nedvesítőnek tekinthető víz esetén 0, tehát cosφ=1, α a felületi feszültség. R a gömbfelület alakú felszín sugara, mely a kapilláris adott magasságbeli sugarával kifejezve R=r/cosβ (l. az ábrát).
 
 
1. ábra
 

A kapilláris sugara a magasság függvényében.
r=r0-htgβ.
Ezeket p g kifejezésébe beírva a ph=p g egyensúlyi feltételből kapjuk :
2αr0-h tg βcosβ=hγ.
Ebből az egyenletből h-ra a következő megoldás adódik :
h12=r0γ±r02γ2-8αγsinβ2γ tg β
Numerikusan, felhasználva, hogy kis szögek esetén sinβtg ββ: h1=74 cm, h0=8,3 cm.
 
 
2. ábra
 

ph és p g grafikus ábrázolásából (2. ábra) látható; hogy az alsó helyzet stabil egyensúlyi helyzet, onnan kimozdítva az eredő nyomás visszaviszi a folyadékot eredeti helyzetébe, a magasabb egyensúlyi helyzet pedig labilis.
 

Herényi Levente (Bp., I. István Gimn., IV. o. t.)
 

Megjegyzés. Sokan számoltak úgy, hogy a kapillárist egyenletes vastagságúval közelítették, mivel az oldalfalak összetartása kicsi, vagy ennek megfelelő elhanyagolásokat tettek. Ez a feltevés helytelen, hiszen 83 cm magasságban a kapilláris átmérője 0-ra csökken, így 74 cm magasságban az összetartás már nyilvánvalóan lényeges.