Feladat: 996. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Balog Ádám 
Füzet: 1972/február, 91 - 92. oldal  PDF file
Témakör(ök): Közlekedőedény, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/szeptember: 996. fizika feladat

Hasáb alakú üvegedényt a közepén levő válaszfallal közlekedőedénnyé képezünk ki. A közlekedőedény szárai négyzet alakúak (A=4 cm2). Ebbe a közlekedőedénybe 32 cm3 vizet öntünk, majd az egyik szárába óvatosan 32 cm3 petróleumot öntünk rá (ϱ1=0,8 p/cm3). Írjuk le, hogyan alakul a folyadékfelszín! Határozzuk meg a közlekedőedény száraiban elhelyezkedő folyadékoszlop magasságát! (A felületi feszültségtől tekintsünk el!) Mi történik akkor, ha először a petróleumot töltjük a közlekedőedénybe, és erre töltjük rá a vizet?
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Öntsünk először annyi petróleumot az egyik szárba, hogy a petróleumoszlop alsó vége egy magasságban legyen a válaszfal aljával. Legyen ekkor a petróleumoszlop hossza h. A h magasságú oszlop súlyából származó nyomással a másik szárban felemelkedett (32-16)/4 cm=4 cm magasságú vízoszlop nyomása tart egyensúlyt :

hγp=4γv,h=4γvγp=4ϱvϱp=5 cm.
Ez hA=54 cm3=20 cm3 petróleumot jelent. Nekünk még 12 cm3 petróleumot kell a közlekedőedénybe öntenünk. Ha még V térfogatú, azaz V/A=x vastagságú petróleumréteget öntünk erre az 5 cm-es oszlopra, az oszlop aljáról a gát alatt petróleum folyik át a másik ágba, és ott a felszínre emelkedik. Folyjon át x' vastagságú rétegnek megfelelő folyadék Akkor az egyensúly feltétele :
(x-x'+h)γp=4γv+x'yp,x-x'=x',x'=x2 (cm).V=12 cm3 esetén x=3 cm,x'=1,5 cm.


Tehát az első szárban 2 cm-es vízréteg felett 6,5 cm-es petróleumoszlop, a másik szárban 6 cm-es vízréteg fölött 1,5 cm-es petróleumréteg helyezkedik el.
 

 

Ha először öntjük be a petróleumot, az a közlekedőedény mindkét szárát 4 cm magasan tölti ki. Ha valamelyik szárba vizet öntünk, az nehezebb lévén, a petróleum alá folyik és az edény alján egyenletes vastagságú réteget képez. Így a petróleum szintje mindkét szárban azonos mértékben emelkedik. Tehát a 32 cm3 víz beöntése után a közlekedőedényben 4 cm magasan víz lesz, és mindkét szárban a víz fölött 4 cm magas petróleumréteg helyezkedik el.
 

Balog Ádám (Bp., Kölcsey F. Gimn., III. o. t.)