Kezdőlap


Feladat:	978. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bodnár István
Füzet:	1972/január, 35 - 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Összetartó erők eredője, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/április: 978. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szerkezet akkor lehet egyensúlyban, ha azt az $E$ pontban $G$ erővel húzzuk függőlegesen felfelé (1. ábra).

1. ábra

E

és

D

pontban ható

G

erővel a három (szimmetrikusan elhelyezett) kötélág tart egyensúlyt, ezért a köteleket feszítő erő függőleges komponense

G / 3

. Ebből geometriai azonosságok felhasználásával kapjuk, hogy a kötélerő

K = G / \sqrt[]{6}

. Ez az erő hat a rudak felezőpontjánál.
Ha az

A

B

C

elágazási pontokra írjuk fel az egyensúly feltételét, és felhasználjuk, hogy az alsó kötélágak

α \approx 0^{\circ}

-os szöget zárnak be, akkor azt kapjuk, hogy a rudakat végüknél a kötél

K' = G / 2 \cdot \sqrt[]{6}

erővel húzza.
Végül kiszámíthatjuk, hogy az illeszkedő rudak mekkora erővel tolják egymást. Newton III. törvényét felhasználva megállapíthatjuk, hogy ez az erő a súrlódás hiánya és a szimmetriák miatt az alapháromszög megfelelő szögfelezőjére merőleges irányú.

2. ábra

Az egyik rúdra ható erők (2. ábra) vízszintes komponenseinek rúdra merőleges összetevőire felírjuk az egyensúly feltételét:

\begin{matrix} 2 \cdot \frac{1}{2} \frac{G}{6 \sqrt[]{2}} + \frac{G}{3 \sqrt[]{2}} = 2 \cdot \frac{\sqrt[]{3}}{2} R . \end{matrix}

Ebből

R = G / 2 \sqrt[]{6}

.
A rudakra tehát a végüknél a felfüggesztő kötél kötélirányú

G / 2 \sqrt[]{6}

nagyságú kötélirányú erővel, a végüknél a szomszédos rúd a szögfelezőre merőleges

G / 2 \sqrt[]{6}

nagyságú erővel, a felezőpontjuknál a kötél kötélirányú

G / \sqrt[]{6}

nagyságú erővel hat.
A feladat megoldásában a forgatónyomatéki egyenletek helyett szimmetriamegoldásokat használtunk.

Bodnár István (Eger, Gárdonyi G. Gimn., III. o. t.)