Kezdőlap


Feladat:	972. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fejes Gábor
Füzet:	1971/november, 184. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Pontrendszerek mozgásegyenletei, Kúpinga, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/március: 972. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fonalat mindenütt ugyanaz a $K$ kötélerő feszíti, mert a karikán való súrlódástól eltekintettünk. Az $m_{1}$ tömeg nyugalomban maradásának feltétele:

\begin{matrix} K = m_{1} g . \end{matrix}

(1)

m_{2}

tömeg a függőlegesen lefelé irányuló

m_{2} g

súlyerő és a fonálirányú

K

erő hatására vízszintes síkban

(2 / 3) L

sugarú körpályát ír le állandó

ω

szögsebességgel. A vízszintes síkmozgás dinamikai feltétele:

\begin{matrix} K cos α = m_{2} g, \end{matrix}

(2)

ahol

α

a fonál keringő részének a függőlegessel bezárt szöge.

Az ábra alapján

\begin{matrix} sin α = \frac{2}{3}; ill. cos α = \frac{\sqrt[]{5}}{3} . \end{matrix}

(3a‐b)

Az egyenletes körmozgás dinamikai feltétele pedig:

\begin{matrix} K sin α = m_{2} \cdot (2 / 3) L ω^{2} . \end{matrix}

(4)

(2) és (1) hányadosa feltételt szab meg a két tömeg arányára nézve: (3b) felhasználásával kapjuk, hogy

\begin{matrix} \frac{m_{2}}{m_{1}} = \frac{\sqrt[]{5}}{3} \end{matrix}

(5)

Ezek után (4)-ből a kérdéses

ω

szögsebességre

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{m_{1}}{m_{2}} \cdot \frac{g}{L}}, \end{matrix}

ill. (5) figyelembevételével

\begin{matrix} ω = \sqrt[]{\frac{3}{\sqrt[]{5}} \frac{g}{L}} \end{matrix}

(6)

érték adódik, amely láthatóan a tömegektől immár független, és egy

(\sqrt[]{5} / 3)

L

hosszúságú matematikai inga körfrekvenciájával egyezik meg igen kis kitérítés esetén.

Fejes Gábor (Miskolc, Földes F. Gimn., III. o. t.)