Feladat: 972. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fejes Gábor 
Füzet: 1971/november, 184. oldal  PDF file
Témakör(ök): Pontrendszerek mozgásegyenletei, Kúpinga, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/március: 972. fizika feladat

Fonalat fűzünk keresztül egy sima, kis karikán, amely egy súrlódás nélkül forgó tengely végéhez van erősítve úgy, hogy a karika síkja függőleges. A fonál végeihez m1, illetve m2 tömegű testek vannak erősítve. Az m2 tömegű test lökést kapva kört ír le vízszintes síkban, míg az m1 tömegű test függőlegesen lóg. Mekkora szögsebesség esetén lesz a kör sugara a fonál keringő részének 23 része? Diszkutáljuk az adatok halmazát!
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fonalat mindenütt ugyanaz a K kötélerő feszíti, mert a karikán való súrlódástól eltekintettünk. Az m1 tömeg nyugalomban maradásának feltétele:

K=m1g.(1)
Az m2 tömeg a függőlegesen lefelé irányuló m2g súlyerő és a fonálirányú K erő hatására vízszintes síkban (2/3)L sugarú körpályát ír le állandó ω szögsebességgel. A vízszintes síkmozgás dinamikai feltétele:
Kcosα=m2g,(2)
ahol α a fonál keringő részének a függőlegessel bezárt szöge.
 

 

Az ábra alapján
sinα=23;ill.cosα=53.(3a‐b)
Az egyenletes körmozgás dinamikai feltétele pedig:
Ksinα=m2(2/3)Lω2.(4)
(2) és (1) hányadosa feltételt szab meg a két tömeg arányára nézve: (3b) felhasználásával kapjuk, hogy
m2m1=53(5)
Ezek után (4)-ből a kérdéses ω szögsebességre
ω=m1m2gL,
ill. (5) figyelembevételével
ω=35gL(6)
érték adódik, amely láthatóan a tömegektől immár független, és egy (5/3) L hosszúságú matematikai inga körfrekvenciájával egyezik meg igen kis kitérítés esetén.
 

Fejes Gábor (Miskolc, Földes F. Gimn., III. o. t.)