A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1) Két ponttöltés erőterének térerősségét a két töltéshez tartozó erőtér térerősségének vektori összegezésével kaphatjuk meg. A térerősség csak akkor lehet , ha a két töltéstől származó térerősség egyező nagyságú és ellentétes irányú. Mivel a Coulomb erő a töltést a ponttal összekötő egyenes mentén hat, ez csak a két töltést összekötő egyenesen, a két töltés ellenkező előjele miatt az összekötő szakaszon kívül, a kisebbikhez közelebb teljesülhet.
Ha a térerősségű pont től mért távolsága, akkor
Numerikusan m, ill. m. Feltételünknek m felel meg. Azonos töltések esetén a térerősség ott , ahol , ahonnan m. b) Ponttöltés potenciálja tőle távolságban , több töltésre szuperponálódik, így a potenciál ott , ahol | | ahol , ill. a , ill. -től mért távolság. Ez a feltétel egy Apollóniusz-gömböt határoz meg, mely a két töltést összekötő egyenest -től kifelé m, felé m távolságra metszi, így középpontja -től kifelé -re van, sugara . (Az egyenesen levő pontok a)-hoz hasonlóan kaphatók.) Ha Q1=Q2, akkor Q1/r1+Q2/r2 mindkét tagja azonos előjelű, tehát sehol nem lehet 0. c) A probléma hengerszimmetriája miatt elegendő a potenciál és a térerősség változását egy, a két töltésen átmenő síkban vizsgálni. A potenciál additivitása miatt a felező merőlegesen az összekötő egyenestől x távolságra a potenciál | U=k(Q1+Q2)d2/4+x2=2k(Q1+Q2)dcosα. | Különböző töltések esetén U=9⋅109Nm2/C2⋅3⋅10-8C⋅2cosα=540V⋅cosα, egyenlő töltések esetén U=-9⋅109Nm2/C2⋅2⋅10-8C⋅2cosα=-360V⋅cosα. Az eredő térerősség kiszámításához bontsuk föl a térerősséget derékszögű komponensekre. Ekkor Ex=E2cosα-E1cosα=k(Q2-Q1)r2cosα==k(Q2-Q1)4d2cos3α=9⋅109Nm2C2⋅(4+1)⋅10-8C⋅4cos3α1m2=1800V/m⋅cos3α,Ey=E1sinα+E2sinα=k(Q1+Q2)r2sinα=k(Q1+Q2)4d2cos2αsinα==9⋅109Nm2C2⋅(4-1)10-8C⋅4⋅cos2α⋅sinα1m2=1080V/m⋅cos2αsinα
Így a térerősség abszolút értéke E=Ex2+Ey2=4kd2cos2α⋅(Q2-Q1)2cos2α+(Q1+Q2)2sin2α==(4k/d2)cos2α⋅Q12+Q22-2Q1Q2cos2α=360V/m⋅cos2α⋅17+8cos2α,
irányszögének tangense | tgβ=EyEx=Q2+Q1Q2-Q1tgα=0,6tgα. |
Ha Q1=Q2=-10-8C, akkor Ex=0, Ey=E=8kQd2cos2αsinα=-720V/m⋅cos2αsinα, vagyis a térerősség a Q1Q2 szakasz felezőpontja felé irányul.
Éber Nándor (Bp., Móricz Zs. Gimn., III. o. t.) |
|