Kezdőlap


Feladat:	963. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szurmai Egon
Füzet:	1971/november, 180 - 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletesen változó körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1971/február: 963. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$R$ sugarú körpályán állandó $β$ szöggyorsulással mozgó anyagi pont gyorsulása bármely $t$ időpontban egy érintőleges $a_{1}$ és sugár irányú $a_{2}$ gyorsulásból tevődik össze.

t = 0

-nak az indítás pillanatát választjuk, akkor:

\begin{matrix} a_{1} = β R, a_{2} = R ω^{2} = R {(β t)}^{2} . \end{matrix}

Az eredő gyorsulás abszolút értéke:

\begin{matrix} a (t) = \sqrt[]{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} = \sqrt[]{{(β R)}^{2} + R^{2} {(β t)}^{4}} . \end{matrix}

(1)

A kezdőpillanatban az anyagi pontnak csak érintő irányú gyorsulása van:

\begin{matrix} a_{1} = β R = a_{0}, és a_{2} = 0. \end{matrix}

Innen a

β

szöggyorsulás értéke:

\begin{matrix} β = a_{0} / R . \end{matrix}

(2)

Azt a

t

értéket keressük, melyre teljesül

\begin{matrix} a (t) = 2 a_{0} . \end{matrix}

(3)

Az (1) és (2) összefüggések felhasználásával a (3) feltételből

t

értékére a következő kifejezés adódik:

\begin{matrix} t = \sqrt[]{\frac{R \sqrt[]{3}}{a_{0}}} . \end{matrix}

A feladat numerikus adataival

t = 0, 53 s

Szurmai Egon (Ózd, József A. Gimn., III. o. t.)