Feladat: 963. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Szurmai Egon 
Füzet: 1971/november, 180 - 181. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenletesen változó körmozgás, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1971/február: 963. fizika feladat

Álló helyzetből induló anyagi pont egyenletesen növekvő sebességgel R=0,4 m sugarú körpályán fut. Egy adott pillanatban a gyorsulása 5 m/s2. Mennyi ideje haladt, ha ez az érték kétszerese a kezdőpillanatban felvett gyorsulásának?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

R sugarú körpályán állandó β szöggyorsulással mozgó anyagi pont gyorsulása bármely t időpontban egy érintőleges a1 és sugár irányú a2 gyorsulásból tevődik össze.

 

 

Ha t=0-nak az indítás pillanatát választjuk, akkor:
a1=βR,a2=Rω2=R(βt)2.
Az eredő gyorsulás abszolút értéke:
a(t)=a12+a22=(βR)2+R2(βt)4.(1)
A kezdőpillanatban az anyagi pontnak csak érintő irányú gyorsulása van:
a1=βR=a0,ésa2=0.
Innen a β szöggyorsulás értéke:
β=a0/R.(2)
Azt a t értéket keressük, melyre teljesül
a(t)=2a0.(3)
Az (1) és (2) összefüggések felhasználásával a (3) feltételből t értékére a következő kifejezés adódik:
t=R3a0.
A feladat numerikus adataival t=0,53s.
 

Szurmai Egon (Ózd, József A. Gimn., III. o. t.)