Kezdőlap


Feladat:	913. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Berkes Enikő , Bodnár István , Boros Endre , Steindl Zsuzsa
Füzet:	1971/január, 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Folytonossági (kontinuitási) egyenlet, Bernoulli-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/május: 913. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az áramló folyadék összenyomhatatlan és az áramlás örvénymentes, akkor igaz a kontinuitási egyenlet:

\begin{matrix} A_{0} \cdot v_{0} = A \cdot v, \end{matrix}

ahol

A_{0}

a kifolyónyílás keresztmetszete,

v_{0}

az ott mérhető áramlási sebesség,

A

v

tetszőleges összetartozó keresztmetszet és sebesség.

Míásrészt, ha az áramlás súrlódásmentes, akkor az energiamegmaradás törvényéből ill. az egyenletesen gyorsuló mozgás vizsgálatával kapjuk, hogy az áramlás sebessége a kifolyónyílástól mért

x

távolságban

\begin{matrix} v = \sqrt[]{v_{0}^{2} + 2 g x} (x \end{matrix}

E két összefüggés alapján a keresztmetszet helyfüggése:

\begin{matrix} A = A_{0} \frac{v_{0}}{v} = A_{0} \frac{1}{\sqrt[]{1 + \frac{2 g x}{v_{0}^{2}}}} . \end{matrix}

Mivel

A_{0} = d_{0}^{2} π

A = {(\frac{a}{2})}^{2} π

, a vízsugár átmérője a vízcsap végétől mért távolságtól az

\begin{matrix} a = 2 d_{0} \frac{1}{\sqrt[4]{1 + \frac{2 g x}{v_{0}^{2}}}} \end{matrix}

függvény szerint változik. Adatainkkal a függvény

\begin{matrix} a = \frac{2}{1 + 1, 54 x} \end{matrix}

alakot ölt.

Steindl Zsuzsa (Zirc, Gimnázium, II. o. t.)

A megoldás általánosítható arra az esetre, amikor a víz fölfelé indul (szökőkút). Ekkor

x

helyére negatív számokat kell helyettesítenünk, és a vízsugár átmérője a magassággal nő.
A szökőkút vízoszlopának maximális magasságát a megoldásban alkalmazott feltevések mellett az

x \geq - \frac{v_{0}^{2}}{2 g}

egyenlőtlenség szabja meg, ugyanis

x = - \frac{v_{0}^{2}}{2 g}

esetén a részecskék sebessége 0 lesz, és nem emelkedhetnek tovább. E magasság környezetében azonban az áramlás már nem tekinthető örvénymentesnek (a lefelé induló részecskék ütköznek az érkezőkkel), tehát nem igaz a levezetett összefüggés sem, amely szerint az átmérő végtelenhez tartana. A vízoszlop az ütközések következtében részekre esik szét.

Boros Endre (Bp., I. István Gimn., II. o. t.)