Feladat: 913. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Berkes Enikő ,  Bodnár István ,  Boros Endre ,  Steindl Zsuzsa 
Füzet: 1971/január, 47. oldal  PDF file
Témakör(ök): Folytonossági (kontinuitási) egyenlet, Bernoulli-törvény, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1970/május: 913. fizika feladat

d0 sugarú vízcsapból v0 sebességgel függőlegesen folyik ki a víz. Hogyan függ a vízsugár átmérője a kifolyónyílástól mért távolságtól? (d0=1, cm, v0=0,36 m/s.)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az áramló folyadék összenyomhatatlan és az áramlás örvénymentes, akkor igaz a kontinuitási egyenlet:

A0v0=Av,
ahol A0 a kifolyónyílás keresztmetszete, v0 az ott mérhető áramlási sebesség, A, v tetszőleges összetartozó keresztmetszet és sebesség.
 
Míásrészt, ha az áramlás súrlódásmentes, akkor az energiamegmaradás törvényéből ill. az egyenletesen gyorsuló mozgás vizsgálatával kapjuk, hogy az áramlás sebessége a kifolyónyílástól mért x távolságban
v=v02+2gx(xlefelé pozitív).
E két összefüggés alapján a keresztmetszet helyfüggése:
A=A0v0v=A011+2gxv02.
Mivel A0=d02π, A=(a2)2π, a vízsugár átmérője a vízcsap végétől mért távolságtól az
a=2d011+2gxv024
függvény szerint változik. Adatainkkal a függvény
a=21+1,54x[cm]4[cm]
alakot ölt.
 

Steindl Zsuzsa (Zirc, Gimnázium, II. o. t.)

 

A megoldás általánosítható arra az esetre, amikor a víz fölfelé indul (szökőkút). Ekkor x helyére negatív számokat kell helyettesítenünk, és a vízsugár átmérője a magassággal nő.
A szökőkút vízoszlopának maximális magasságát a megoldásban alkalmazott feltevések mellett az x-v022g egyenlőtlenség szabja meg, ugyanis x=-v022g esetén a részecskék sebessége 0 lesz, és nem emelkedhetnek tovább. E magasság környezetében azonban az áramlás már nem tekinthető örvénymentesnek (a lefelé induló részecskék ütköznek az érkezőkkel), tehát nem igaz a levezetett összefüggés sem, amely szerint az átmérő végtelenhez tartana. A vízoszlop az ütközések következtében részekre esik szét.
 

Boros Endre (Bp., I. István Gimn., II. o. t.)