Kezdőlap


Feladat:	905. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fellegi Tibor , Szili László
Füzet:	1970/december, 239 - 240. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Energiamegmaradás tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/április: 905. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Az egyenletesen változó mozgás átlagsebessége $\frac{v + v_{0}}{2}$ , tehát az út $s = \frac{v + v_{0}}{2} t$ .

Legyen a

9

m-es szakasz elején a sebesség

v_{0}

, akkor a végén

2 v_{0} = v

, így a megtett út

\begin{matrix} s = \frac{2 v_{0} + v_{0}}{2} t, \end{matrix}

ebből

\begin{matrix} v_{0} = \frac{2 s}{3 t} = \frac{2 \cdot 9 m}{3 \cdot 3 s} = 2 m/s . \end{matrix}

Tehát az útszakasz végén a test sebessége

2 \cdot 2 m/s = 4 m/s

.
A gyorsulás

\begin{matrix} a = \frac{2 v_{0} - v_{0}}{t} = \frac{v_{0}}{t} = 2 / 3 {m/s}^{2}, \end{matrix}

tehát a mozgás ideje az indulástól számítva

\begin{matrix} t_{0} = 2 v_{0} / a = 6 s, \end{matrix}

így az egész út

\begin{matrix} s_{1} = (a / 2) t_{0}^{2} = \frac{2 / 3 {m/s}^{2}}{2} \cdot 36 s^{2} = 12 m . \end{matrix}

Súrlódásmentes lejtőn csúszó test gyorsulása

a = g \cdot sin α

.
Ebből

\begin{matrix} sin α = \frac{a}{g} = \frac{2}{3 \cdot 9, 81}, α \approx 3^{\circ} 54' = 3, 9^{\circ} . \end{matrix}

Fellegi Tibor (Sátoraljaújhely, Kossuth L. Gimn., II. o. t. )

II. megoldás. Alkalmazzuk az energiamegmaradás törvényét a

9

m-es útszakasz kezdő- és végpontjában:

\begin{matrix} m \cdot g \cdot h_{1} = (1 / 2) m v_{0}^{2}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} m \cdot g \cdot s \cdot sin α = (1 / 2) m v_{0}^{2}; \end{matrix}

(1)

továbbá

\begin{matrix} m \cdot g \cdot h_{2} = (1 / 2) m {(2 v_{0})}^{2}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} m \cdot g (s + 9 m) sin α = (1 / 2) m {(2 v_{0})}^{2} . \end{matrix}

(2)

(1) és (2)-t egymással elosztva

\begin{matrix} \frac{s}{s + 9 m} = \frac{1}{4}, s = 3 m . \end{matrix}

Tehát az összes út

s + 9 m = 12 m

.
A test a

9 m

-es szakaszon sebességét

t

idő alatt

v_{0}

-lal változtatta meg, tehát a gyorsulása

\begin{matrix} g \cdot sin α = a = v_{0} / t . \end{matrix}

(3)

Ezt behelyettesítve (1)-be

\begin{matrix} s \frac{v_{0}}{t} = \frac{1}{2} v_{0}^{2}, v_{0} = 2 m/s . \end{matrix}

Ezt visszahelyettesítjük (3)-ba és

g

-vel átosztunk

\begin{matrix} sin α = \frac{v_{0}}{t \cdot g} = \frac{2}{3 \cdot 9, 81}, α \approx 3, 9^{\circ} . \end{matrix}

Szili László (Pápa, Türr I. Gimn., II. o. t. )