Feladat: 905. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Fellegi Tibor ,  Szili László 
Füzet: 1970/december, 239 - 240. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Egyenletesen változó mozgás (Tömegpont mozgásegyenelete), Energiamegmaradás tétele, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1970/április: 905. fizika feladat

Egy lejtőn álló helyzetből induló, egyenletesen gyorsuló mozgást végző test a lejtő 9 m-es szakaszán 3 s alatt megkétszerezte a sebességét. Mekkora utat tett meg az indulástól számítva, és mekkora a sebessége az útszakasz végén? Mekkora a lejtő hajlásszöge?

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Az egyenletesen változó mozgás átlagsebessége v+v02, tehát az út s=v+v02t.

 

 

Legyen a 9 m-es szakasz elején a sebesség v0, akkor a végén 2v0=v, így a megtett út
s=2v0+v02t,
ebből
v0=2s3t=29m33s=2m/s.
Tehát az útszakasz végén a test sebessége 22m/s=4m/s.
A gyorsulás
a=2v0-v0t=v0t=2/3m/s2,
tehát a mozgás ideje az indulástól számítva
t0=2v0/a=6s,
így az egész út
s1=(a/2)t02=2/3m/s2236s2=12m.
Súrlódásmentes lejtőn csúszó test gyorsulása a=gsinα.
Ebből
sinα=ag=239,81,α354'=3,9.

Fellegi Tibor (Sátoraljaújhely, Kossuth L. Gimn., II. o. t. )

 

II. megoldás. Alkalmazzuk az energiamegmaradás törvényét a 9 m-es útszakasz kezdő- és végpontjában:
mgh1=(1/2)mv02,
azaz
mgssinα=(1/2)mv02;(1)
továbbá
mgh2=(1/2)m(2v0)2,
azaz
mg(s+9m)sinα=(1/2)m(2v0)2.(2)
(1) és (2)-t egymással elosztva
ss+9m=14,s=3m.
Tehát az összes út s+9m=12m.
A test a 9m-es szakaszon sebességét t idő alatt v0-lal változtatta meg, tehát a gyorsulása
gsinα=a=v0/t.(3)
Ezt behelyettesítve (1)-be
sv0t=12v02,v0=2m/s.
Ezt visszahelyettesítjük (3)-ba és g-vel átosztunk
sinα=v0tg=239,81,α3,9.

Szili László (Pápa, Türr I. Gimn., II. o. t. )