A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Ha a rugó felső végén nincs tömeg, akkor az egész folyamatra alkalmazhatjuk a mechanikai energia megmaradásának tételét. Mivel egy, nyugalmi helyzetéhez viszonyítva -lal megnyújtott vagy összenyomott rugó energiája , azért | | tehát függőleges kezdősebességgel kell elhajítani -et, hogy a rugó értékkel nyomja össze. Numerikus adatokkal m/s.
Amennyiben a rugón tömegű rugalmatlan teher nyugszik, akkor az tömeg ezzel rugalmatlanul ütközik, tehát mechanikai energia hővé alakul. A mechanikai energia megmaradásának tételét így nem alkalmazhatjuk az egész folyamatra. Az ütközésig terjedő folyamatra | | ahol a test ütközés előtti sebessége. tömeg -mel rugalmatlanul ütközik, az ütközés utáni közös sebesség az impulzusmegmaradás tételéből Ütközés után a tömegek mozgási energiája , a helyzeti energia megváltozása . A rugó már az ütközés pillanatában is rendelkezett helyzeti energiával, mivel súlyereje szakasszal nyomta össze. Így energiájának megváltozása . A mechanikai energia megmaradásának tétele
Behelyettesítve és értékét | | Innen | | Numerikus értékekkel m/s. iránya egyaránt mutathat felfelé és lefelé, hiszen felfelé dobva el az tömeget az eldobás helyén lefelé is sebeséggel halad keresztül. kifejezésének csak akkor van értelme, ha a négyzetgyök alatt nemnegatív szám áll, vagyis | | Ha ez teljesül, akkor minden esetén a rugó -nál jobban összenyomódik. Az előbbi egyenlőtlenségből a rugó minimáliss összenyomódása | |
Sailer Kornél (Ózd, József A. Gimn., IV. o. t.) |
II. megoldás. Foglalkozzunk az általánosabb esettel, az -nak megfelelő speciális eset szolgáltatja az első eset megoldását. Az tömeg ütközés előtti sebessége a és összefüggésekből kiküszöbölésével . ekkora sebességgel rugalmatlanul ütközik az álló -be, így ütközés utáni sebességük Az ütközés után a mozgás egy harmonikus rezgőmozgás részének tekinthető, melynek középpontja az ütközés helye alatt távolsággal van, hiszen súlyereje meg ennyivel nyomja össze a rugót. A rezgés amplitúdója , körfrekvenciája . A rezgés kitérése és sebessége idő függvényében | | Az tömeggel való ütközés helyén | | innen | | Mivel , ezért ahonnan | | Behelyettesítve értékét | | ebből | | ami megegyezik az első megoldás eredményével.
Tél Katalin (Bp., Apáczai Csere J. Gimn., III. o. t.) |
|
|