Feladat: 900. fizika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Gál Péter ,  Gyimesi Miklós ,  Horváth László ,  Szili László ,  Vermes András 
Füzet: 1970/december, 238 - 239. oldal  PDF file
Témakör(ök): Pontrendszerek mozgásegyenletei, Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Nyomóerő, kötélerő, Egyenletesen változó mozgás (Változó mozgás), Munkatétel, energiamegmaradás pontrendszerekre, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1970/március: 900. fizika feladat

Vízszintes pályához 30-os szögben lefele hajló lejtő csatlakozik. Két, egyenként 300 kg-os kocsit csigán átvetett fonál köt össze. Nyugalomból indulva menyi idő alatt lesz a megtett út 2 méter? (Súrlódás nincs.)
 

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A lejtőn levő kocsira a mozgás irányában a saját súlyának lejtő menti Fm=mgsinα összetevője és az Fm erővel ellentétes irányú nagyságú kötélerő hat.

 

 

Newton II. törvénye alapján
mgsinα-F=ma,(1)
ahol a a kocsi gyorsulása.
A másik kocsira a mozgás irányában csak az F kötélerő hat. Mivel a kötél nyújthatatlan, a két kocsi gyorsulása azonos, így
F=ma.(2)
(2)-t behelyettesítve (1)-be kapjuk:
mgsinα-ma=ma,
ahonnan
a=gsinα2.
Ezzel a gyorsulással tesz meg a két kocsi s utat. Az ehhez szükséges t időt egyenletesen változó mozgás útképletéből számítjuk ki:
s=(a/2)t2,t=2s/a,
ebbe behelyettesítve a értékét
t=4sgsinα.
Numerikus adatainkkal
t=42m9,81m/s2(1/2)=1,28s.

Vermes András (Eger, Gárdonyi G. Gimn., II. o. t. )

 

II. megoldás. Mivel a kötél nyújthatatlan, mindkét kocsi, azonos gyorsulással mozog, így egy rendszernek tekinthetjük őket. Ha a súrlódás elhanyagolható, akkor a kocsikat gyorsító erő a lejtőn levő kocsi súlyának lejtő menti komponense, F=mgsinα.
A mozgatott tömeg M=2m, tehát a gyorsulás
a=FM=mgsinα2m=gsinα2.
A megoldás további részét l. az I. megoldásban.
 

Horváth László (Hódmezővásárhely, Bethlen G. Gimn., II. o. t. )

 

III. megoldás. A vízszintesen mozgó kocsi helyzeti energiája nem változik, ugyanakkor mozgási energiája (1/2)mv2-tel nő.
A lejtőn levő kocsi helyzeti energiája mgh=mgssinα-val csökken mozgási energiája pedig (1/2)mv2-tel növekedett. A két kocsi mozgási energiája lejtőn mozgó kocsi helyzeti energiájának csökkenése árán szerezte, tehát
2mv2/2=mgssinα,v2=gssinα,v=gssinα.
Az időt az s=(a/2)t2=(v/t)2t2=vt2 képletből kapjuk meg:
t=2sv=2sgssinα=4sgsinα.

Szili László (Pápa, Türr I. Gimn., II. o. t. )