Kezdőlap


Feladat:	886. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bodnár István , Koch Róbert , Nagy Sándor
Füzet:	1970/november, 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Impulzusmegmaradás törvénye, Egyéb pontrendszer energiája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1970/január: 886. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Mivel a robbanáskor belső erők működnek, a lövedék mozgás-mennyisége nem változik. A szétrobbant darabok meglevő $400 m/s$ sebességéhez hozzáadódik a $v_{1}$ , ill. az ezzel ellentétes irányú $v_{2}$ sebesség, így

\begin{matrix} 60 kg \cdot 400 m/s = 20 kg \cdot v_{1} + 40 kg \cdot v_{2}, \\ v_{1} + v_{2} = 240 m/s, \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} v_{1} = 160 m/s, v_{2} = 80 m/s . \end{matrix}

Ha a

20 kg

-os tömeg robbanáskor szerzett sebessége az eredeti iránnyal

α

szöget zár be,

\begin{matrix} v_{20}^{2} = v_{1}^{2} + v^{2} - 2 v_{1} v cos (180^{\circ} - α), \\ v_{40}^{2} = v_{2}^{2} + v^{2} - 2 v_{2} v cos α . \end{matrix}

A mozgási energia változása:

\begin{matrix} Δ E = \frac{m_{1} v_{20}^{2}}{2} + \frac{m_{2} v_{40}^{2}}{2} - \frac{m v^{2}}{2} = \frac{m_{1}}{2} [v_{1}^{2} + v^{2} - 2 v_{1} v cos (180^{\circ} - α)] + \\ + \frac{m_{2}}{2} (v_{2}^{2} + v^{2} - 2 v_{2} v cos α) - \frac{m v^{2}}{2} = 10 kg (160^{2} + 400^{2} + 2 \cdot 160 \cdot 400 cos α) m^{2} / s^{2} + \\ + 20 kg (80^{2} + 400^{2} - 2 \cdot 80 \cdot 400 cos α) m^{2} / s^{2} - 30 kg 400^{2} m^{2} / s^{2} = 384 000 joule . \end{matrix}

Koch Róbert (Szeged, Radnóti M. Gimn., II. o. t. )

II. megoldás. Ha koordináta-rendszerünket a

400 m/s

sebességgel haladó lövedékhez rögzítjük, a robbanás előtti mozgási energiája és mozgásmennyisége

0

. A robbanás utáni össz-mozgásmennyiség is

0

. Robbanáskor a

20 kg

-os és a

40 kg

-os tömegek ellentétes irányban repülnek szét. Mivel a távolodási sebességük

240 m/s

, a

20 kg

-os

\frac{40 \cdot 240}{60} m/s = 160 m/s

, a

40 kg

-os pedig

\frac{20 \cdot 40}{60} m/s = 80 m/s

sebességgel repül.
A mozgási energia tehát

(\frac{20}{2} \cdot 160^{2} + \frac{40}{2} 80^{2}) {kgm}^{2} / s^{2} = 384 000

joule-lal változik.

Nagy Sándor (Bp., Apáczai Csere J. Gimn., II. o. t. )